szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2014, o 00:56 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
Wyznacz moment bezwładności kwadratowej ramki o boku a, wykonanej z cienkiego drutu o masie m, obracającej się:
a). wokół osi przechodzącej przez środki przeciwległych boków, Odp:I= \frac{ma ^{2} }{6}
b). wokół jednego boku. Odp:I=\frac{5ma ^{2} }{12}

Zupełnie nie mam pojęcia w jaki sposób to obliczyć....
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 16 lut 2014, o 01:12 
Użytkownik

Posty: 6082
Lokalizacja: Staszów
Proszę narysować tę ramkę osie względem których należy policzyć momenty.
Zauważy Kolega, że będą to sumy:
1. momentów bezwładności dwu prętów względem ich środka, punktu w połowie długości i dwu prętów względem równoległej do nich osi oddalonej o pół oku kwadratu, oraz
2. dwu prętów o długości równej bokowi kwadratu względem osi przechodzącej przez ich koniec, oraz jednego pręta względem osi doń równoległej i oddalonej od niej o długość boku kwadratu.
Masy każdego pręta są oczywiste.

W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2014, o 20:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2171
Lokalizacja: Nowy Targ
Obrazek

Potraktujemy ramkę jako masę złożoną.

1.Szukamy elementarnych mas, dla których znamy tablicowe masowe momenty bezwładności.
2. Tu ciało - ramka zbudowana z 4 prętów.
3.Tablicowy moment bezwładności dla pręta,
(1) J_o= \frac{m \cdot a ^{2}}{12 }
4.Oznaczmy dla jasności zagadnienia, długość każdego boku jako; a1=a2= a3=a4=a
5.Rysujemy oś środkową xo, która przechodzi przez środki przeciwległych boków.
/Oś środkowa przechodzi przez środek masy/
6. Ponadto rysujemy osie x1, x2, x3, x4 równoleległe do osi xo i przechodzące przez środki mas poszczególnych prętów.
7. Zauważamy, że osie x2 i x4 pokrywają się z osią xo pozostałe tj.x1 i x2 są rónoległe do osi xo ale oddalone od niej o wartość 0,5a.
8. Poszukujemy momentu bezwładności masy złożonej Ixo wzgl. ośi środkowej xo
Zastosujemy tw.Steinera;
(2)I_x=Ix_o+m \cdot d ^{2}
Ix-moment bezwładności wzgl osi równoległej do osi środkowej
Ixo- moment bezwładności wzgl ośi srodkowej xo
d- odległość między osiami x i xo
9. Z wzoru (2) znajdziemy moment wzgl osi środkowej Ixo;
/Kolokwialnie mówimy, że przechodzimy z osi dowolnej np.x do osi środkowej xo/
(3)I_xo = I_x - m \cdot d ^{2}
.................
10 Całkowity moment bezwładności ciała- ramki będzie sumą momentów bezwładności poszczególnych mas z uwzgl. tw.Steinera. Rozpoczniemy od pręta a1(zast. tw Steinera, d=a/2). Oś pręta a2 pokrywa się z osią środkową i stąd odległość między osiami d=0. Dalej dla pręta a3 i a4
I_xo=( \frac{ma ^{2} }{12}- \frac{a ^{2} }{4} \cdot m)+ (\frac{ma ^{2} }{12}-m \cdot 0)+  ( \frac{ma ^{2} }{12}- \frac{a ^{2} }{4} \cdot m)+(\frac{ma ^{2} }{12}-m \cdot 0)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie momentu bezwładności - zadanie 2  mac_23  5
 Wyznaczanie momentu bezwładności  mac_inc  4
 Wyznaczanie momentu bezwładności  zdybeks  1
 Momenty bezwładności figur płaskich  liquido  6
 ruch obrotowy/ momenty bezwładności  tgv1234  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl