szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: z silnia
PostNapisane: 8 maja 2007, o 10:44 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Białystok
dla jakiej największej wartości n liczba 2^{n} jest dzielnikiem liczby 1000! ?

Mam to pokazane, ale nie mam pojęcia dlaczego akurat tak sie dzieje. prosze o pomoc ;]

[ Dodano: 8 Maj 2007, 11:45 ]
do "n" potegi jest podniesiona dwojka
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: z silnia
PostNapisane: 8 maja 2007, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 385
Lokalizacja: rzeszów
8=2^{3}
przyrównujesz(funkcja wykładnicza) i wychodzi n=3
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: z silnia
PostNapisane: 8 maja 2007, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Białystok
no wlasnie ze n=9
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: z silnia
PostNapisane: 8 maja 2007, o 13:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1906
Lokalizacja: Łańcut
Tam masz 1000! czy 1000 ? Bo tak napisales troche nie czytelnie ...

A jak 1000! to na pewno bedzie wiecej niz n=9 czyli 2^9=512 ... Tak mi sie wydaje ...
1000! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot ... \cdot 1000
Czyli 512 to jest jeden jeden ze skladnikow tej liczby. Moze byc jeszcze podzielna przez 2 ,4,6,8,10 itd .... czyli bedzie na pewno ponad 9 i to gruuuuubo. jak dojde ile to dam wyniki
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: z silnia
PostNapisane: 8 maja 2007, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Można to zapisać tak: Liczby które są brane pod uwagę to wielokrotności liczby 2 czyli:\prod_{n=1}^{500} 2n Czyli z treści zadania można zapisać to tak:
\frac{\prod_{n=1}^{500} 2n}{2^n} Dalej się zastanowie ma ktoś pomysł do tego?

W internecie znalazłem takie coś "Liczba jest podzielna przez 2^n, jeśli liczba utworzona z n jej ostatnich cyfr jest podzielna przez 2^n"
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: z silnia
PostNapisane: 8 maja 2007, o 13:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3306
Lokalizacja: Lebendigentanz
Szukamy ile będzie dwójek w rozkładzie na czynniki pierwsze liczby 1000!
1000! to iloczyn:
1\cdot 2\cdot \ldots \cdot 1000
wyznaczamy liczbę liczb podzielnych przez 2 spośród tych czynników:
\frac{1000}{2} = 500
ale w niektórych czynnikach podzielnych przez 2 'tkwi' jeszcze co najmniej jedna dwójka - będą to te czynniki które są podzielne przez 4, jest ich:
\frac{1000}{4} = 250
oprócz tego nie policzyliśmy jeszcze wszystkich dwójek 'ukrytych' w liczbach podzielnych przez 8:
\frac{1000}{8} = 125
dalej mamy:
\frac{1000}{16} = 62.5 ale nas interesuje tylko część całkowita, czyli bierzemy 62
...i tak przechodzimy wszystkie naturalne potęgi 2 mniejsze od 1000... mam nadzieję, że widać mniej więcej jak - i na koniec sumujemy otrzymane wyniki (ewentualnie ich części całkowite).
Można to uogólnić na dowolną liczbę n! i dowolną liczbę pierwszą p... co do podzielności n! przez potęgę liczby złożonej, to wystarczy policzyć tylko ile jest w rozkładzie na czynniki pierwsze największych dzielników pierwszych tej liczby złożonej...
(mogę podać ogólny wzór, ale w sumie nie wygląda on za ładnie jak na to subforum, zresztą jest bezpośrednią konsekwencją powyższych rozważań...)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: z silnia
PostNapisane: 8 maja 2007, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 236
Lokalizacja: -----
A nie mozna skorzystac z tzw. twierdzenia (wzór) Lagrange'a, które mówi, że:
Jeśli p jest liczbą pierwszą, a n ustaloną liczbą naturalną (w tym przypadku p=2 oraz n=1000)
\max\{k\in\mathbb{N}:p^{k}|n!\}=[\frac{n}{p}]+[\frac{n}{p^{2}}]+[\frac{n}{p^{3}}]+...
przy czym [x] oznacza największą liczbę całkowitą niewiększą od x (tzw. funkcja entier lub "cecha z x").

Jest to to samo co napisal max, ale w skrocie i szybciej
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: z silnia
PostNapisane: 8 maja 2007, o 16:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3306
Lokalizacja: Lebendigentanz
Patrz na dwie ostatnie linijki mojego poprzedniego posta:). Zależało mi bardziej na tym, żeby oddać istotę tego wzoru... a jeśli się zrozumie istotę to wzór można sobie napisać samodzielnie;)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: z silnia
PostNapisane: 9 maja 2007, o 07:40 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Białystok
dziękuje bardzo ;] już jaśniej w głowie ;))
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 uzasadnij - silnia i podzielność (poziom gimnazjum)  jmkpc  2
 Obliczanie NWD z silnią i zmiennymi  Szymon1993  4
 liczby pierwsze silnia  wielkireturner  11
 Podzielność - silnia  Michas1415  1
 Równanie z silnią. - zadanie 2  Rafal518  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl