szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2014, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Ozorków
Witam!
Mam równanie paraboli: y^{2}+4x-2y-3=0 (sprawdziłam, jest to typ paraboliczny, podtyp parabola)
Mam za zadanie znaleźć takie przesunięcie układu współrzędnych, aby w nowym układzie parabola ta miała postać kanoniczną.
Proszę o podpowiedź, jak się do tego zabrać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2014, o 19:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
(y^2-2y+1)+4x-4=0

Co zrobisz z tym trójmianem kwadratowym?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2014, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Ozorków
Hm, znając wzór na postać kanoniczną paraboli (y^{2}=2px lub x^{2}=2py)
przekształcam ten trójmian w następujący sposób:
(y^{2}-2y+1)+4x-4=0 =>
(y-1)^{2}+4x-4=0 =>
(y-1)^{2}=-4x+4 =>
(y-1)^{2}=-4(x-1)
Co oznacza, że parabola jest przesunięta o wektor [1,-1]. Więc układ równań trzeba przesunąć o wektor [-1, 1].
Dobrze kombinuję?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2014, o 20:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Jeszcze żebyś lepiej w LaTeX-u zapisywała. Uporządkuję to:

(y-1)^2=-4(x-1). Jaka więc parabola jest przesunięta? Ale wektor nie ten.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2014, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Ozorków
Przecież wszystkie formuły matematyczne zapisuję w LaTeX. Czasem nie wszystko mi wychodzi, jednakże natychmiast edytuję niedokładnie zapisane posty.
Mam równanie postaci (y-1)^{2}=-4(x-1)
A powinnam mieć równanie postaci y^{2}=2px
Ze sprowadzania do postaci kanonicznej w przypadku eliptycznym i hiperbolicznym kojarzę metodę wyznaczania wektora przesunięcia (a, b) (nazywaliśmy to środkiem symetrii).
Korzystając z tego mam układ równań:
\begin{cases} x=x'-1 \\ y=y'-1 \end{cases}
Wówczas postać kanoniczna mojej paraboli to y^{2}=-4x, a przesunięcie układu to (-1,-1).
W porządku?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2014, o 20:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Wcześniej miałaś jakieś mnożenia przez zero - o to chodziło w uwadze typograficznej.

No to masz tę postać. Przecież Y=y-1 oraz X=(x-1). Wtedy Y^2=2pX dla p=-2. Masz ognisko, kierownicę itp.

Teraz odpowiedź masz dobrą.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2014, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Ozorków
Bardzo się cieszę i ślicznie dziękuję za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 z postaci krawedziowej na równanie prostej  radziator  3
 Krzywe Lissajous - wyprowadzenie dla elipsy  Kanciarz  3
 Rzut punktu na prostą w postaci krawędziowej  Kozak92  1
 Sprowadzenie równania parametrycznego do postaci ogólnej  samuil  0
 Wyznacz równanie krzywej jaką opisuje wierzchołek krzywe  apacz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl