szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Śląsk
Na boku BC trójkąta ABC obrano punkt D, taki że: \frac{ \left| \vec{BD}\right|  }{\left|  \vec{DC} \right| }= \frac{a}{b}, gdzie a \in R ^{+} i b\in R ^{+}
Wykaż, że \vec{AD}= \frac{1}{a+b}\left( a \cdot  \vec{AC}+b \cdot  \vec{AB}  \right)

Zacząłem tak:Narysowałem rysunek. Następnie stwierdziłem, że:
\frac{ \left| \vec{BD}\right|  }{\left|  \vec{DC} \right| }= \frac{a}{b}=\frac{  \vec{BD}  }{  \vec{DC}  } bo wektory mają ten sam kierunek i zwrot.
\frac{ \vec{BD}}{ \vec{BC} }= \frac{a}{a+b}
\vec{AD}= \vec{AB}+ \vec{BD}=  \vec{AB}+\left(  \vec{BC} \cdot  \frac{a}{a+b}  \right)
Jak dalej to rozwiązać?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 13:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3399
Lokalizacja: Krk
Ja bym to robił tak:
\begin{cases} \vec{AB} + \vec{BD} = \vec{AD} \\ \vec{AC} + \vec{CD} = \vec{AD} \end{cases} \\ 
 \begin{cases} \vec{AB} + \vec{DC} \frac{a}{b}  = \vec{AD} \\ \vec{AC} - \vec{DC} = \vec{AD} \end{cases} \\

W pierwszym równaniu podstawiłem z założenia. Teraz drugie równanie mnożysz przez \frac{a}{b} i dodajesz stronami, mnożysz przez coś i koniec.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 długość promienia okręgu - zadanie 9  v_vizis  3
 Trójkąt równoboczny - zadanie 47  JednaZWieluxp  1
 równanie okręgu wpisanego w trójkąt - zadanie 2  Monikaa  1
 Wyznacz współrzędne środka i długość r okręgu o równaniu:  olun  7
 Wyznacz długość boku trójkata  jerer  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl