szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 199
Lokalizacja: Małopolska
Mam problem ze zrobieniem kilku przykładów, mianowicie :
\frac{\left|  x^{2} - x \right| + 1 }{\left| x + 1\right| -  x^{2} } = 1


\frac{\left| x +4\right| }{ 4-7x-2 x^{2} }  \ge 3


\frac{4}{\left| x +1\right| - 2 }  \ge \left| x-1\right|

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Przypadki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 199
Lokalizacja: Małopolska
Dziękuje za wytłumaczenie krok po kroku, czytaj ze zrozumieniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 2124
Lokalizacja: Warszawa
Dobra, masz krok po kroku. :)

Zacznijmy od tego:

\frac{\left| \left x^{2} - x \right| + 1 }{\left| x + 1\right| - x^{2} } = 1

Musisz się pozbyć bezwzględnych wartości, czyli rozpatrzeć przypadki, w których to, co w modułach jest większe, czy mniejsze od zera.

A zatem dla iksów spełniających nierówność

x^2-x \ge 0,

czyli dla

x  \in - \infty \left( , 0 \right\rangle  \cup \left\langle 1,  \infty  \right)

możemy się pozbyć modułu w liczniku i napisać

\frac{ x^{2} - x  + 1 }{\left| x + 1\right| - x^{2} } = 1

Popatrzmy teraz na moduł w mianowniku
\left| x + 1\right|= \begin{cases} x+1 \ dla \ x \ge -1 \\ -(x+1) \ dla \ x< -1\end{cases}

Jak łatwo widać, musimy rozpatrzeć cztery przedziały liczbowe, a więc przypadki, kiedy

x \in \left( - \infty , -1 \right\rangle \   \vee  \ x \in \left(-1, 0 \right\rangle \ \vee \left( 0, 1 \right\rangle   \vee \ x \in \left(  1,  \infty  \right)

Ale o tym w następnym odcinku... :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 199
Lokalizacja: Małopolska
A co z tym x^{2} w mianowniku ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 2124
Lokalizacja: Warszawa
Mianownik M może być taki:

M= \begin{cases} -x^2+x+1 \ dla \ x \ge -1\\ -x^2-1-1 \dla \ x<-1 \end{cases}

A licznik L może być taki:

L=  \begin{cases} x^2-x+1 \ dla \ x \in  \left(- \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 1, \infty \right) \\ -x^2+x+1 \ dla \ x \in \left(0, 1 \right)  \end{cases}

Zatem dla x \in \left(0, 1 \right) równanie jest tożsamościowe, bo L=M, więc się wszystko skaraca.

Pozostałe przypadki spróbuj sam i pokaż na Forum... :)

Oczywiście określ najpierw dziedzinę, wykluczając te iksy, dla których zeruje się mianownik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierównosc wymierna z wartoscia bezwzględną  armen89  1
 Nierówność wymierna z wartością bezwzględną  matiit  2
 Nierówność wymierna z wartością bezwzględną - zadanie 2  Selen  1
 nierówność wymierna z wartością bezwzględną - zadanie 3  emgiee  2
 Nierówność wymierna z wartością bezwzględną - zadanie 4  myther  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl