szukanie zaawansowane
 [ Posty: 40 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: Sobolew
Witam, mam problem, nie potrafię rozwiązać wyrażenia.
Potrzebuję obliczyć dla jakich x \in \mathbb{R} wyrażenie \left| x-1\right|+\left| 2-x\right| przyjmuje najmniejszą wartość i ile wynosi. Nie wiem od czego zacząć. Gdy były dwie wartości bezwzględne lecz jedna \left| x\right| wszystko było proste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 23:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Najlepiej narysować wykres. W jednym z przypadków x się redukuje. Wtedy f(x)=3 i jest to wartość najmniejsza. W całym przedziale. Jakim? Rozpatrz trzy przypadki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: Sobolew
Te trzy przypadki to:
\left( - \infty ;1\right),
\left\langle  1 ;2 \right) i
\left\langle 2; \infty \right)
Tak?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 23:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4416
Lokalizacja: Łódź
Dla x=2 lub x=1 dostaniemy 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 23:36 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: Sobolew
Kropka, rozwiązać to w pamięci to pryszcz, nie wiem jak to rozpisać.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 23:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4416
Lokalizacja: Łódź
Pierwszy i drugi przedział taki sam?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 23:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
kropka+, masz rację :) Ale podtrzymuję uwagę o tym, że funkcja jest stała na jednym ze wspomnianych przedziałów. Dzięki za sprostowanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 23:39 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Wyznacz miejsca zerowe każdego wyrażenia w module.
Zaznacz te miejsca zerowe na osi. One podzielą oś na 3 przedziały.
W każdym przedziale osobno zdejmij moduły.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 23:40 
Administrator

Posty: 22719
Lokalizacja: Wrocław
Najprościej zastosować interpretację geometryczną: jest to suma odległości punktu x od 1 i 2. Od razu widać, że dla x\in[1,2] suma ta jest stała i wynosi 1, a poza tym przedziałem jest większa do 1.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 23:44 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: Sobolew
Pomyliły mi się przedziały, już poprawione.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 23:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4416
Lokalizacja: Łódź
Dobrze
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 23:48 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Przedziały teraz dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2014, o 23:53 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: Sobolew
Nie wiem czy robię to dobrze, ale jakimś cudem wychodzi mi dla przedziałów kolejno:
x=1 \frac{1}{2},
-3 \neq 0 i
x=1 \frac{1}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2014, o 00:00 
Administrator

Posty: 22719
Lokalizacja: Wrocław
Tam nie ma żadnego równania, więc skąd równość?

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2014, o 00:01 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Hm...
Ja bym to zapisała jako y=\left| x-1\right|+\left| 2-x\right|
I w przedziałach wyszło mi inaczej...zrobiłam to i graficznie i algebraicznie i wyszło tak samo, inaczej niż Tobie. Gdzieś się pomyliłeś.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 40 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 wartość bezwzględna - równanie.  apacz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl