szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2014, o 13:36 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Sosnowiec
Mam mały problem z tym zadaniem, nie wyszedł mi wynik, jakby ktoś mógł sprawdzić gdzie mam błąd:

Wyznacz wszystkie wartości parametru m (m\in \mathbb{R}), dla których równanie \frac{x^{2}+mx-m+3}{x-2}=0 ma dwa różne rozwiązania x1,x2 spełniające warunek \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2}} \ge m.

x \neq 2
x^{2}+mx-m+3 = 0 -> zrobiłam tak, bo x-2 nie może być równe zero, bo nie dzielimy przez 0
\Delta=m^{2}-4(-m+3)=m^{2}+4m-12
I
\Delta > 0 bo mamy mieć 2 różne rozwiązania
m^{2}+4m-12  > 0
(m-2)(m+6)>0

m \in (- \infty ;-6)  \cup (2; +\infty)

II
\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2}} \ge m
\frac{-m}{1}: \frac{-m+3}{1}  \ge m
m \neq 3
\frac{m}{m-3}\ge m
m(m-3 ) - m(m-3)^{2} \ge 0
-m(m-3)(m-4)\ge 0

z I i II
m \in (-\infty ;-6) \cup (3;4>

no i to jest źle niestety ;/
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2014, o 13:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3400
Lokalizacja: Krk
Musisz jeszcze sprawdzić, czy liczba 2 nie jest rozwiązaniem równania w liczniku, bo wtedy się skróci i będzie jedno rozwiązanie, a chcemy dwa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2014, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Sosnowiec
ale to dalej będzie błędne, w odpowiedziach jest :
m \in  ( -\infty;-7) \cup (-7;-6) \cup (3;4>

dlaczego -7 ma być odjęte?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2014, o 16:48 
Moderator

Posty: 3015
Lokalizacja: Starachowice
bo jak wstawisz m=-7 do równania \frac{x^{2}+mx-m+3}{x-2}=0 to wtedy 2 będzie rozwiązaniem równania tego w liczniku x^{2}+mx-m+3=0 jak mortan517 wspomniał
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2014, o 17:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3400
Lokalizacja: Krk
Dokładnie, żeby to sprawdzić bierzesz miejsce zerowe mianownika \left( 2\right) i wstawiasz do licznika uzyskując parametr, który dodatkowo masz wyrzucić z rozwiązania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wymierne - zadanie 2  Monster  2
 Równanie wymierne - zadanie 3  Tama  3
 Równanie wymierne - zadanie 4  Monster  3
 Równanie wymierne - zadanie 9  sylwinka90  6
 Równanie wymierne - zadanie 10  coll3l  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl