szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2014, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Topólka
Witam
Mam problem z rozpisaniem i narysowaniem takiego zbioru:
1- \sqrt{2\left| x\right| - x^{2} } \le \left| y\right| \le 1+ \sqrt{2-\left| x\right| }
Najpierw rozpisałem to na 4 przypadki zależnie od x i y. Widać po postaci, że po podniesieniu do kwadratu będą to jakieś łatwiejsze do narysowania krzywe, więc trzeba by to rozpisać w zależności od znaku poszczególnych wyrażeń. Dziedzina tego wyrażenia to x \in \left\langle -2,2\right\rangle. Widać z tego, że pierwiastek po lewej będzie dla każdego x niedodatni, pierwiastek po prawej nieujemny, a środkowe \left| y\right|-1 będzie przyjmować różne znaki, więc trzeba je osobno rozważać. Czyli z 4 przypadków robi się 8. Żeby uniknąć bałaganu rozdzieliłem nierówność z podwójnej na 2 pojedyncze. Narazie mam rozpisane dla y \ge 0 który rozbija się na 2 przedziały w zależności od wartości wyrażenia y-1. Teraz jednak utknąłem, bo nie wiem jak dalej liczyć. Mam nierówności, gdzie znaki się zgadzają, i takie gdzie są różne. Co zrobić, aby w takim przypadku móc podnieść stronami do kwadratu? Naprawdę nie wiem jak to ruszyć. Wstawiam jeden z 8 przypadków, jak będę wiedział jak zrobić 1 to i dam radę z resztą.
x \in \left\langle-2,0 \right)
y \ge 1
\sqrt{-2x- x^{2} } \le y-1 \le \sqrt{2+x }
W tym wypadku pierwsze wyrażenie jest niedodatnie a drugie i trzecie nieujemne
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 mar 2014, o 18:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4416
Lokalizacja: Łódź
Zjadłeś minusa przed pierwiastkiem po lewej. Pierwsza nierówność zachodzi dla każdego igreka.
Drugą nierówność podnieś stronami do kwadratu i dostaniesz nierówność kwadratową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2014, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Topólka
Rzeczywiście, niedopatrzenie. Co do pierwszej nierówności racja, będzie zachodzić odpowiednio dla wszystkich igreków nieujemnych lub ujemnych zależnie od rozważanego wariantu.
Co do drugiej nierówności mam jednak wątpliwości. Z 4 opcji napiszę jedną
x \in \left\langle0,2 \right\rangle)
y \ge 0
y \le 1+\sqrt{2+x }
W takiej formie po obu stronach mamy taki sam znak wyrażeń dla każdego x i y. Tylko że podniesienie do kwadratu nie zlikwiduje pierwiastka. Po odjęciu stronami 1 i podniesieniu do kwadratu natomiast pierwiastek zniknie:
y-1 \le \sqrt{2+x }
Teraz jednak prawa strona jest nieujemna dla wszystkich iksów z dziedziny, natomiast po lewej gdy
y \in \left\langle0,1 \right)
lewa strona będzie ujemna. Czy dobrze rozumuję? Jak ruszyć tą nierówność w przedziale gdzie lewa strona jest ujemna? Dla y \ge 1 nie ma problemu, bo zwyczajnie podnoszę do kwadratu bez zmiany znaku nierówności lub analogicznie w innych wariantach. Co jednak kiedy y \in \left\langle0,1 \right) ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 mar 2014, o 20:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4416
Lokalizacja: Łódź
y \le 1+\sqrt{2+x }

Lewa strona mniejsza od jedynki, prawa większa od jedynki. Czyli nierówność zachodzi w tym przypadku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2014, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Topólka
Dobrze, a czy zachodzi także (y-1)^{2}  \le 2+x?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 mar 2014, o 21:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4416
Lokalizacja: Łódź
Akurat zachodzi. Jak przeniesiesz dwójkę na lewo, to lewa strona od minus dwóch do minus jeden, a prawa między zerem a dwójką.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbiór na płaszczyźnie - zadanie 3  mat1989  1
 zbiór na płaszczyźnie - zadanie 5  aro333  1
 zbiór na płaszczyźnie - zadanie 14  marika331  15
 Zbiór na płaszczyźnie - zadanie 15  aolo23  3
 zbiór na płaszczyźnie - zadanie 4  yarlan  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl