szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2014, o 17:36 
Użytkownik

Posty: 182
Lokalizacja: Polska
a,b,c,d,n - naturalne dodatnie


Wyznaczyć takie stałe a,b,c,d, że dla każdego n zachodzi 13 \mid 2^{an+b}-3^{cn+d} oraz suma an+b+cn+d jest najmniejsza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2014, o 18:32 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Reszty z dzielenia potęg dwójki przez 13 to 2, \  4, \  8, \ 3, \ 6, \ 12, \ 11, \ 9, \ 5, \ 10, \ 7, \ 1
Zaś potęg trójki, to 3, \  9, \ 1
Stąd łatwo widać, że an+b jest podzielne przez 4 dla każdego n, a co za tym idzie zarówno a jak i b są podzielne przez 4 (dlaczego?). Weźmy zatem najmniejsze możliwe liczby: \left( a, \ b, \ c, \ d\right)=\left( 4, \ 4, \ 1, \ 1\right) i przekonajmy się, że to działa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 2008  szymek12  7
 podzielność n przez 4  kieubass  8
 Podzielność sumy elementów podzbioru  aga92  2
 Podzielność przez 6 - zadanie 2  monikap7  1
 podzielnosc przez 3 a wlasciwie jej brak  pan_x000  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl