szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2014, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
1. Czym się różni maksimum od supremum i minimum od infimum?
2. Jak prostym językiem wyjaśnić sumę górną i dolną? Widzę, że jest to funkcja zależna od iksa... Ale to tylko tyle. Swoją drogą, dlaczego zapisuje się to jako U\left( f; P\right)?

Jeśli zrozumiem te pojęcia, to chyba nie powinienem mieć problemu ze zrozumieniem całki górnej i dolnej. Na razie nie pytam ;)
Zmieniłem kierunek i potrzebuję się ekspresowo przystosować do nowych zasad, w których wkład wchodzi obowiązek znania rzeczy, których na starym kierunku mnie nie nauczono ;p Stąd te pytania.

-- 5 mar 2014, o 20:28 --

Jeszcze jedno pytanie: co to jest to, co następuje, ta suma? I o co chodzi z tym ksi?
\sigma\left( f;P; \xi \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2014, o 20:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 351
Lokalizacja: Polska
1. supremum to najmniejsze ograniczenie górne zbioru i istnieje dla każdego niepustego zbioru, supremum z jakiegoś zbioru nie musi być osiągane, natomiast max albo istnieje i jest osiągane albo nie istnieje

to samo z infinum - największe ograniczenie dolne

Cytuj:
Jeszcze jedno pytanie: co to jest to, co następuje, ta suma? I o co chodzi z tym ksi?
\sigma\left( f;P; \xi \right)


\sigma\left( f;P; \xi \right) =  \sum_{k=1}^{n} f(\xi_{k})(x_{k}-x_{k-1})

i jest to suma funkcji Riemanna

"ksi" to punkt pośredni, jak podzielisz odcinek [a,b] na n części to \xi_{k}  \in [x_{k-1}, x_{k}] gdzie [x_{k-1}, x_{k}] to jeden z "pod odcinków" i 1 \le  k \le n

Cytuj:
Swoją drogą, dlaczego zapisuje się to jako U\left( f; P\right)?


bo zależy od wyboru funkcji i od wyboru podziału odcinka
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2014, o 21:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
Dziękuję, Arytmetyku. Proszę o jakiś przykład funkcji, która ma na jakimś przedziale supremum, ale go nie osiąga.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2014, o 21:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Arytmetyk napisał(a):
1. supremum to najmniejsze ograniczenie górne zbioru i istnieje dla każdego niepustego zbioru, supremum z jakiegoś zbioru nie musi być osiągane, natomiast max albo istnieje i jest osiągane albo nie istnieje

Nie jest to prawdą — w szczególności na zbiorze może nie istnieć porządek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2014, o 21:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 351
Lokalizacja: Polska
Prosty przykład:

A=\left\{  \frac{1}{x} : x  \in (0,1\rangle \right\}

Kiedy \frac{1}{x} osiąga minimum, gdy mianownik jest największy czyli dla x=1 i wtedy \min A=1 i również \inf A=1.

Teraz zmniejszamy mianownik tak bardzo jak to możliwe, wiadomo że \lim_{ x \to 0} \frac{1}{x}= \infty
zatem \sup A= \infty zatem \max A nie istnieje bo nie ma w tym zbiorze elementu największego, z racji tego, że \sup A= \infty czyli zbiór nie jest ograniczony z góry

-- 5 mar 2014, o 21:31 --

Althorion napisał(a):
Arytmetyk napisał(a):
1. supremum to najmniejsze ograniczenie górne zbioru i istnieje dla każdego niepustego zbioru, supremum z jakiegoś zbioru nie musi być osiągane, natomiast max albo istnieje i jest osiągane albo nie istnieje

Nie jest to prawdą — w szczególności na zbiorze może nie istnieć porządek.


Tutaj rozpatrujemy zbiory liczb rzeczywistych z naturalnym porządkiem, a wtedy jest to prawdą, chyba że się mylę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2014, o 23:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Arytmetyk napisał(a):
Tutaj rozpatrujemy zbiory liczb rzeczywistych z naturalnym porządkiem, a wtedy jest to prawdą, chyba że się mylę.

Wtedy wszystko w porządku. Zrozumiałem Twoją poprzednią wiadomość jako uwagę o charakterze ogólnym, a wówczas prawdziwa by nie była.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2014, o 06:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
@Arytmetyk, a taki przykład, żeby supremum było równe liczbie, nie istnieje?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2014, o 11:29 
Gość Specjalny

Posty: 5477
Lokalizacja: Toruń
Najprościej - zbiór (0,1) - supremum tego zbioru jest równe 1, ale maksimum w tym zbiorze nie ma.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2014, o 16:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
A funkcji?
Jeszcze jedno pytanie: jeśli podzielimy przedział \left\langle a;b\right\rangle na n odcinków, to czym różni się suma Riemanna od całki oznaczonej? Oba wskażą pola figury pod wykresem funkcji, dobrze rozumiem? Jeśli tak, to suma Riemanna to takie "mniej dokładnie wyrażone pole"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2014, o 16:45 
Gość Specjalny

Posty: 5477
Lokalizacja: Toruń
Z grubsza tak - jest to takie mniej dokładne pole, gdy przejdziemy do granicy to otrzymamy całkę oznaczoną, czyli to faktyczne pole.

Co do funkcji: f(x) = x na przedziale (0,1).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2014, o 21:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
Dziękuję, myślę, że zrozumiałem ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma minimów i minimum sumy  Efendi  1
 Kres górny sumy  leszczu450  10
 funkcja dwóch zmiennych i kresy  majkinek  22
 Przyporządkowanie sumy kwadratów  12345kkkk  1
 Dowód: czy funkcja sumy funkcji rosnących jest rosnąca?  Mr_Green  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl