szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2014, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 205
Mam za zadanie wyznaczyć równanie parametryczne płaszczyzny, w zasadzie zastanawia mnie tylko jedna kwestia dot. rozwiązania, która przedstawię na końcu.

Płaszczyzna ma przechodzić przez punkty: P=(0,0,0), P_1=(1,2,3), P_2=(-1,-3,5).

Wektory rozpinające płaszczyznę: \vec{a} =(-1,-3,5),\vec{b} =(1,2,3).

No i wyznaczam równanie...a właściwie wyznaczę dwa równania (wykorzystuję punkt P):

\pi :\begin{cases} x=-s+t\\y=-3s+2t\\z=5s+3t\\s,t\in\mathbb R\end{cases} ; \pi_1:\begin{cases} x=s-t\\y=2s-3t\\z=3s+5t\\s,t\in\mathbb R\end{cases}

No i teraz wykorzystując równanie płaszczyzny \pi i wybierając s=1, t=0 dostaję punkt: (-1,-3,5)\in\pi. Natomiast biorąc s=-1, t=0 w \pi_1 otrzymuję: (-1,-2,-3)\in\pi_1. (-1,-3,5)\neq (-1,-2,-3) Stąd wniosek taki, że wyznaczyłem dwa równania różnych płaszczyzn...no chyba, że tutaj istnieje jakaś zależność między wyborem s,t (oczywiście dostałbym takie same punkty, jeżeli w \pi_1 wziałbym s=0, t=1) przy wyznaczaniu punktów należących do danej płaszczyzny, albo nie można sobie wybrać dowolnie wektorów przy wyznaczaniu równania, tylko wg jakiejś ustalonej, nieznanej mi kolejności, jak mam to rozumieć?

Z góry dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2014, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 15820
Lokalizacja: Bydgoszcz
Można napisać bardzo wiele równań parametrycznych opisujących dana płaszczyznę. Przypuśćmy, że wjednym opisie użyłeś parametrów \alpha, \beta a w drugim s,t. Dla każdego punktu płaszczyzny znajdziesz jakieś wartości \alpha, \beta i s,t, które go opisują, i na ogól nie będą to te same wartości. Natomiast masz rację: będzie istniała ścisła zależnośc między jedną a drugą parą parametrów opisujących ten sam punkt.

Uważaj: parametry w opisie \pi i \pi_1 to nie są te same parametry.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie parametryczne płaszczyzny - zadanie 3  cholada  11
 Równanie parametryczne płaszczyzny - zadanie 5  cleitus  1
 Równanie parametryczne płaszczyzny  Ja_pauza  5
 Równanie parametryczne płaszczyzny - zadanie 2  Barttuss  0
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl