szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 mar 2014, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Śląśk
Punkt P należy do dwusiecznej kąta prostego i leży w odległości 2 cm od obu ramion tego kąta. Jaka jest odległość tego punktu od wierzchołka kąta?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2014, o 17:17 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Gdzie leży problem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2014, o 18:10 
Użytkownik

Posty: 2000
Lokalizacja: Warszawa
Kąt jest prosty, dwusieczna dzieli go na pół. Masz odległość od obu ramion. Liczysz tę odległość z tw. Pitagorasa. Trójkąt jest prostokątny i równoramienny, więc sprawa jest trywialna.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2014, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Śląśk
Tylko cały czas wychodzi mi 2, a powinno wyjść 2 \sqrt{2}.
Bo skoro jest to trójkąt prostokątny równoramienny, to odcinki, na jakie dzieli przeciwprostokątną dany punkt, są równe a \sqrt{2}, przy czym a to długość boków. No więc wychodzi mi, że długość boku =2 \sqrt{2}. Z pitagorasa liczę niewiadomą i wychodzi 2.
Tak samo nie potrafię rozwiązać zadania:
W trójkącie prostokątnym równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest o 5 cm krótsza od przyprostokątnej. Oblicz obwód tego trójkąta.
Oraz
Punkt C należy do okręgu o średnicy AB. Punkt ten leży w odległości 12 od punktu Bi w odległości \frac{60}{13} od odcinka AB. Oblicz długość średnicy okręgu i cięciwy AC.
W tym drugim robię takie równania:
12 ^{2}= \left( \frac{60}{13}\right)  ^{2} +x ^{2}
Wychodzi mi, że x=144, a reszty nie umiem :/
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 8 mar 2014, o 13:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4347
Lokalizacja: Łódź
Wyjściowe zadanie: Rysujesz kwadrat o boku 2. Jeden wierzchołek oznacz sobie W - to jest wierzchołek kąta prostego. Poprowadź z niego przekątną. Oznacz drugi koniec tej przekątnej jako P. Punkt P spełnia warunki zadania i jego odległość od W jest długością przekątnej kwadratu o boku 2.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2014, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Śląśk
Aaa... wszystko jasne. Nie wiedziałam po prostu, jak zrobić rysunek. Dziękuję, teraz to się wydaje takie proste :)
A te kolejne zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2014, o 13:21 
Użytkownik

Posty: 2000
Lokalizacja: Warszawa
Najpierw pierwsze zadanie:
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego równoramiennego o bokach a (a więc przekątna kwadratu o bokach a) jest równa, jak wiadomo a \sqrt{2}. W Twoim trójkącie a=2, więc przeciwprostokątna c=2 \sqrt{2}. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2014, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Śląśk
Ok, teraz rozumiem :D A te kolejne?
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 8 mar 2014, o 13:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4347
Lokalizacja: Łódź
Następne podobnie. Narysuj kwadrat o dowolnym boku (oznacz bok jako a. Poprowadź dwie przekątne. Każda z nich dzieli kwadrat na dwa trójkąty prostokątne równoramienne z zaznaczonymi wysokościami. Teraz napisz równanie, że połowa długości przekątnej (czyli wysokość) wynosi bok minus 5.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2014, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Śląśk
Zrobiłam równanie, wyszło mi, że a=5 \sqrt{2}-10
A obwód:
-10, co jest niemożliwe :(
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 8 mar 2014, o 16:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4347
Lokalizacja: Łódź
Gdzieś się pomyliłaś i dostałaś ujemny bok.
Równanie

\frac{a \sqrt{2} }{2}=a-5

daje wynik a= \frac{10}{2- \sqrt{2} }=5\left( 2+ \sqrt{2} \right)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2014, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Śląśk
Usunęłam niewymierność:
\frac{20-10 \sqrt{2} }{2} czyli 10-5 \sqrt{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2014, o 17:32 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
kornik1 napisał(a):
Usunęłam niewymierność:
\frac{20-10 \sqrt{2} }{2} czyli 10-5 \sqrt{2}


To co tu zrobiłaś nie jest usunięciem niewymierności.

Chyba, że chodzi Ci o to, że to już jest wynik po usunięciu niewymierności wtedy po prostu źle to robisz. korzysta sie ze wzoru skróconego mnożenia.
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 8 mar 2014, o 18:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4347
Lokalizacja: Łódź
\frac{a \sqrt{2} }{2}=a-5 \\ \\
a\left( 1- \frac{ \sqrt{2} }{2} \right)=5 \\ \\
a \cdot  \frac{2- \sqrt{2} }{2}=5 \\ \\
a= \frac{10}{2- \sqrt{2} } \\ \\
a= \frac{10\left( 2+ \sqrt{2} \right) }{4-2}=5\left( 2+ \sqrt{2} \right)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 mar 2014, o 18:25 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Śląśk
Wyszło :) A to ostatnie?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym  Anonymous  21
 Uzasadnij, że w trójkącie suma przyprostokątnych jest .  tomekn  2
 Oblicz tangens kąta w trójkącie  woyciech  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl