szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2014, o 15:10 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Śląśk
W trójkącie ABC poprowadzono środkowe AD, BE, CF i połączono punkty D,E,F. Wykaż, że środkowe trójkąta D EF zawierają się w środkowych trójkąta ABC
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2014, o 16:45 
Moderator

Posty: 703
Lokalizacja: Zabrze
EF jest równoległe do CB, bo to linia środkowa w tym trójkącie. Niech G to punkt przecięcia AD i EF. Wtedy na mocy twierdzenia Talesa EG to linia środkowa ACD i FG to linia środkowa ABD. Teraz dokończ dowód.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 mar 2014, o 17:36 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Śląśk
Tylko nie rozumiem o co chodzi z tą linią środkową :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2014, o 17:42 
Moderator

Posty: 703
Lokalizacja: Zabrze
Linia środkowa to odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta. Jest ona równoległa do trzeciego boku (co wynika z tw. Talesa) i o połowę mniejsza.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 mar 2014, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Śląśk
Dziękuję :)
Mogłabym jeszcze zapytać o jedno zadanie?
ObrazekWydaje mi się, że można to jakoś udowodnić z twierdzenia Talesa... ED~AC, DB~AB tylko nie jest podane, że CA jest prostopadłe do ED
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2014, o 20:25 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
raczej równoległe, ale to nieprawda, bo wcale być takie nie musi. Skorzystaj z własności kątów przyległych, oraz z faktu do ilu się sumują przeciwległe kąty w czworokącie wpisanym w okrąg.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2014, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Toruń
Jeśli w czworokąt można wpisać okrąg to suma przeciwległych jego kątów jest równa 180 stopni. Zatem miarą kąta ACE jest równa EDB i DAC=DEB.
Więc ABC jest podobny do DBE.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 środkowe w trojkącie  sportowiec1993  1
 Środkowe w trójkącie - zadanie 10  Guren  5
 Środkowe w trójkącie  malachit  2
 Środkowe w trójkącie - zadanie 12  majkyl76  3
 środkowe w trójkącie - zadanie 8  barteksiedem  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl