szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Funkcja celu
PostNapisane: 9 mar 2014, o 09:02 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Warszawa
Witam. Czy ktoś wie jak rozwiązać to zadanie optymalizacyjne?

W jaki sposób należy ogrodzić swoją działkę, aby miała ona największą powierzchnię, jeżeli na 1 metr muru potrzeba n kamieni o masie m każdy, a zgromadzono M kg kamienie?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Funkcja celu
PostNapisane: 9 mar 2014, o 14:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
Mamy \frac{M}{m} sztuk kamieni, które wystarczą na \frac{M}{mn} metrów muru. Czyli obwód naszej działki będzie wynosił co najwyżej \frac{M}{mn} metrów. Szukamy takiej figury geometrycznej, w której stosunek pola do obwodu jest maksymalny, czyli

\frac{ P}{ O} \rightarrow max

Przy ograniczeniu

O \le  \frac{ M}{mn}

Dwie "podejrzane", figury, które przyszły mi do głowy to kwadrat i koło.

P _{kwadratu} = \left(  \frac{M}{4mn} \right)  ^{2}= \frac{M ^{2} }{16m ^{2}n ^{2}}

Teraz wyliczam promień okręgu

2 \pi r= \frac{M}{mn} \Rightarrow r= \frac{M}{2 \pi mn}   \Rightarrow P _{kola}= \pi r ^{2}= \frac{M ^{2} }{4m ^{2} n ^{2} }

P _{kola}>P _{kwadratu}

więc działka powinna być kołem.

To jest rozwiązanie na tak zwany "zdrowy chłopski rozum" i nie wiem jak naukowo uzasadnić wybór tylko dwóch figur do porównania, i czy jest jakaś większa figura niż okrąg.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja celu  wampir20  0
 Funkcja celu - zadanie 4  D-Mic  0
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl