szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2014, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Kraków
Dzień dobry, to mój pierwszy post tutaj, dlatego na początku chciałbym podziękować za niebezpośrednią pomoc, z której korzystałem praktycznie od czasów gimnazjum.

Mam problem z tymi podpunktami z zestawu zadań. Totalnie nie wiem od czego zacząć.

Udowodnij, że dla x \in \RR, n \in \ZZ zachodzi:

1. \left \lfloor -x \right \rfloor = -\left \lceil x \right \rceil

2. x < n \Leftrightarrow \left \lfloor x \right \rfloor < n

3. \left \lfloor x \right \rfloor = n \Leftrightarrow n \le x< n+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2014, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 2043
Lokalizacja: Warszawa
1.
Równanie to jest nieprawdziwe. Natomiast prawdziwe jest równanie:

\left| -x\right| = \left| x\right|, a to dlatego, że
\left| x \cdot y\right|= \left| x\right| \cdot \left| y\right|

2.
x<n \  \Leftrightarrow \ \left| x\right|<n
Dowód tego jest natychmiastowy w świetle faktu, że \bigwedge\limits_{x\in R}x \le \left| x\right|

3.
Tu coś skopałeś. Czy chodzi Ci o pokazanie, że \left| x\right| = n \ \Leftrightarrow \ -n  \le x  \le n ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2014, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 1446
Lokalizacja: Sosnowiec
Dilectus, chodzi o część całkowitą, a nie o wartość bezwzględną.

A co do zadania, to zacznij od trzeciego, bo z niego będzie wynikać pierwsze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2014, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dilectus, przecież w poście otwierającym wątek ani razu nie pojawił się symbol wartości bezwzględnej.
matmatmm napisał(a):
chodzi o część całkowitą
Nie tylko o to (czyli podłogę) - także o sufit.

Co do zadań:

Ad. 1: Dla x całkowitych równość jest oczywista, a jeśli x jest niecałkowite, to dla pewnego n całkowitego jest n<x<n+1 i dalej łatwo.

Ad. 2: Z uwagi na nierówność \left \lfloor x \right \rfloor\le x wynikanie z lewa w prawo jest oczywiste. Natomiast z prawa w lewo: załóżmy \left \lfloor x \right \rfloor<n oraz wbrew tezie, że x\ge n. Spróbuj doprowadzić to do sprzeczności.

Ad. 3: W zasadzie można uznać to za definicję podłogi, ale jeśli przyjmujemy definicje, że podłoga to największa liczba całkowita nieprzekraczająca danej, to wtedy wynikania w obie strony to natychmiastowa konsekwencja definicji.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2014, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 2043
Lokalizacja: Warszawa
Aaa, to przepraszam. Wzrok już nie ten...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2014, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Kraków
Dziękuje za pomoc. Ja to wszystko rozumiem, ale te kwestie są na tyle elementarne, że nie potrafię doprowadzić żadnego dowodu do końca. Nigdy nie udowadniałem tak elementarnych rzeczy, zawsze sprowadzało się to do tego, że za pomocą jakiś tautologii udowadniałem "coś większego" i przypominało to rozpisywanie z jednej strony na drugą.

Mógłby mi Pan formalnie rozpisać dowód dla Ad. 1 lub 2?

To są tylko 3 przykłady z 9... po prostu chciałbym mieć jeden formalny dowód na wzór, a później spróbuję sobie wszystko zrobić analogicznie do przykładu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl