szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2014, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
Mam równanie \left| 9-3x\right| - \left| x-3\right|  \le 4

No i rysuję taką oś i normalnie robiłem że były 2 lub 3 punkty na tej osi a tu wychodzi 1 i problem jest z dziedziną potem jak to zrobić No bo jeszcze robi się 2 przypadki, a tak nigdy nie robiłem ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2014, o 20:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
kaptel, po pierwsze wyjmij trójkę przed wartość bezwględną. Po drugie, zobacz kiedy zeruje się pierwsza wartość bezwględna, a kiedy druga. Po trzecie zapisz sobie te przedziały. Wyjdą dwa. Po czwarte, odpowiednio dla każdego przedziału opuść wartość bezwlęną(z lub bez zmiany znaku). Koniec : )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2014, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
3-x dla x \le 3
-3+x dla x>3

4x-3 dla x \ge 3
-x+3 x<3

I jak tu wyznaczyć dziedzinę skoro w jednym jest że jest większe / równe a w drugim tylko większe ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2014, o 20:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Można nieco inaczej
|9-3x|=|-3(x-3)|=|-3||x-3|=3|x-3|
Więc w zasadzie masz jedną wartość bezwzględną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2014, o 20:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
kaptel, chyba czegoś nie rozumiesz. Pozwól, że ja zaczne rozwiązywać.

\left| 9-3x\right| -\left| x-3\right| \le 4

3\left| 3-x\right| -\left| x-3\right| \le 4

Patrzymy na punkty w których zmieniają się znaki pod wartościami bezględnymi. Tu akurat mamy szczęśćie bo bo jest to jeden punkt. Mianowicie 3. Więc dzielimy

I. Dla x>3 zmieni się znak pod pierwszą wartością bezwględną, a w drugiej można opuścić. To znaczy:

3(-3+x) - (x-3) \le 4
-9+3x-x+3-4 \le 0
2x-10 \le 0
x-5 \le 0
x \le 5

Bierzemy część wspólną warunku i rozwiązania i mamy : x \in \left( 3,5\right]

Ty pokaż w ten sam sposób, co się dzieje dla x \le 3.

-- 9 mar 2014, o 20:33 --

Rozwiązanie pyzol-a jest bardziej eleganckie. Fakt.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2014, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
Kurde, ja tak robiłem ale nie nie wiem czemu dziedzina jest że x>3, a nie że x \ge 3
3(3-x)-(-x+3) \le 4
9-3x+x-3 \le 4
-2x \le -2
x \ge 1
I ter w dziedzinie skąd mam wiedzieć, że będzie 3 też czy jej nie będzie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2014, o 20:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
kaptel, to obojętne. Musisz sprawdzić co się dzieje w dwóch przedziałach. I albo to będą przedziały \left( - \infty ,3\right) i \left[ 3, + \infty\right) albo przedziały \left( - \infty,3\right] i \left( 3 , + \infty\right). Nieważne gdzię tę trójkę dorzucisz. Czy do pierwszego czy do drugiego. To nie wpłynie na rozwiązanie, bo i tak dla akurat tego jednego punktu nie ma to znaczenia.

-- 9 mar 2014, o 20:57 --

Możesz też rozpatrywać trzy przypadki. Dla mniejszych do trójki, dla większych od trójki i dla samej trójki : ) Nie ma absolutnie żadnego znaczenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z dwoma modułami - zadanie 3  domel666  8
 Nierówność z dwoma modułami  cinkowskiw  1
 Rozwiązanie nierówności z modułami  mateo19851  1
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl