szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2014, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej a, iloczyn a^{2}(a^{2}+1)(a^{2} + 4) jest podzielny przez 5.
Czy macie pomysł jak to zrobić nie za pomocą indukcji matematycznej?

Z góry dziękuję, pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2014, o 22:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Rozpatruj po kolei liczby postaci 5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4. Dla liczb z przedziału \left[ 1,5\right] widać od razu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2014, o 22:54 
Moderator

Posty: 1902
Lokalizacja: Trzebiatów
Lepszy pomysł to taki, że Twój iloczyn wynosi
(a-2)(a-1)a ^{2}(a+1)(a+2) + 10a ^{4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2014, o 22:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
Sposób mortan517 też jest dobry. W sumie to jest najlepszy, gdy nic nie widać : ) Wtedy to po kolei musisz rozważać klasy liczb, które przy dzieleniu przez 5 dają odpowiednie reszty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2014, o 23:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
"Lepszy pomysł" :) co kryje się pod tym pojęciem? Prostota rozwiązania? Dla każdego prostszy może być inny sposób. Wszyscy patrzą inaczej na zadanie, więc nie nazywałbym żadnego rozwiązania lepszym od innych. Wg mnie każde rozwiązanie jest dobre.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2014, o 23:17 
Moderator

Posty: 1902
Lokalizacja: Trzebiatów
Rzeczywiście ciężko się nie zgodzić, że każde poprawne rozwiązanie jest dobre, aczkolwiek istnieje mniemanie im krócej i klarowniej tym lepiej, pod tym względem według mnie jest lepsze. Osobiście rozpatrywanie wszystkich możliwych reszt z dzielenia przez pewną liczbę jest dla mnie ostatecznością, więc jak widać jest to uwarunkowane własnymi poglądami ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2014, o 23:53 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Toruń
Każde rozwiązanie,które nie wymaga rozpatrywania przypadków, jest LEPSZE! od tego,w którym się je rozważa. To pierwsze wiąże się z pomysłowością,to drugie jest po prostu sztampowe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 5 - zadanie 3  TwojaKotQ  1
 podzielność przez 5 - zadanie 6  Diofantos  5
 Podzielność przez 5 - zadanie 2  Fixwell  2
 Podzielność przez 5  rufio_90  2
 podzielnosc przez 5  asiaaadg  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl