szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2014, o 14:43 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: hg
1.Wyznacz liczbę m, tak aby proste o równaniach: y=( m^{3}-3)x-2 i y=(m+3)x+1 były równoległe.

2.Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu o równaniu: x^{2}+ y^{2} +10x-12y+52=0.

3.Wykaż, że prosta k przechodząca przez punkty A=(1,-5), B=(-1,3) jest prostopadła do prostej y= \frac{1}{4}x+2.

4.Dana jest prosta l o równaniu y= \frac{1}{3}x-2 i punkt A=(4,-4). Wyznacz współrzędne punktu B symetrycznego do punktu A względem prostej l.

5.Dane są dwa wierzchołki trójkąta A=(-5,-1), B=(0,-3). Pole tego trójkąta jest równe 12, a wierzchołek C należy do prostej y=2x+3.Wyznacz współrzędne wierzchołka C.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2014, o 14:52 
Moderator

Posty: 1969
Lokalizacja: Trzebiatów
W czym problem ?
Add. 1 Kiedy dwie proste są równoległe ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2014, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: hg
Prosiłbym o rozwiązanie tych zadań ponieważ totalnie nie rozumiem od czego tutaj zacząć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2014, o 14:57 
Moderator

Posty: 1969
Lokalizacja: Trzebiatów
Wystarczy w pierwszym zadaniu zacząć od wygooglowania kiedy dwie proste są równoległe. Zrób to, napisz ten warunek i zastanów się czy dalej nie rozumiesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2014, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: hg
Niby współczynniki kierunkowe mają się zgadzać ale dalej nie wiem od czego tutaj zacząć. Proszę napisać konkretną odpowiedź bądź bardziej mnie nakierować.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2014, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
3) Znajdź prostą przechodzącą przez pkt A i B i skorzystaj z tego, że proste są prostopadłe \Leftrightarrow iloczyn ich współczynników kierunkowych = -1
4) Wyznacz prostą prostopadłą do l przechodzącą przez pkt A, miejsce przecięcia tych prostych oznaczmy B wtedy musi zajść warunek: \vec{AC}=\vec{CA'} gdzie A' to obraz punktu A.
5) Skorzystaj ze wzoru: P= \frac{1}{2} \left| det\left( \vec{AB}, \vec{AC}\right) \right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2014, o 15:06 
Moderator

Posty: 1969
Lokalizacja: Trzebiatów
Oki, więc współczynniki kierunkowe mają być równe. Zapisując prostą w postaci y =ax + b współczynnikiem kierunkowym nazywamy liczbę a .W Twoim wypadku są to liczby m ^{3}-3 oraz m+3. Skoro mają one być równe to musi zachodzić równość
m ^{3}-3 = m+3 Teraz pytanie, czy potrafisz rozwiązać taką równość ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2014, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: hg
No właśnie takiej równości to nie bardzo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2014, o 15:28 
Moderator

Posty: 1969
Lokalizacja: Trzebiatów
Równości. Mamy więc równość m ^{3}-3=m+3. Przerzucamy wszystko na jedną stronę, otrzymujemy, że m ^{3}-m-6 =0. Niech W(m) = m ^{3}-m-6. Szukamy teraz pierwiastków wymiernych wielomianu W. Z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych ( wygoogluj sobie to) otrzymujemy, że jeśli nasz wielomian W ma pierwiastek wymierny, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego, czyli liczby -6. Oczywiście sprawdzając dzielniki tej liczby, dochodzimy do tego, że W(2) = 0, czyli liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W. Teraz z twierdzenia Bezouta ( wygoogluj sobie też) otrzymujemy, że wielomian W jest podzielny przez dwumian m-2(Naucz się dzielić wielomiany). Po podzieleniu otrzymujemy, że
W(m) = (m-2)(m ^{2}+2m+3) Wielomian Q(m) = m ^{2}+2m+3 nie ma pierwiastków ( dlaczego ?). Stąd otrzymujemy, że W(m) = 0 \Leftrightarrow m=2
Ps. Add2.
Napisz równanie ogólne okręgu o współrzędnych środka okręgu S=(a,b) i promieniu r.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2014, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
W zadaniu drugim nie powinno być: x^{2}+ y^{2} +10x-12y+52=0 zamiast x^{3}+ y^{3} +10x-12y+52=0 ???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2014, o 16:25 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: hg
Racja błąd. Powinno być tak jak piszesz czyli: x^{2}+ y^{2} +10x-12y+52=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2014, o 16:29 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
W 2) poszukaj wzorów skróconego mnożenia: x^2+10x=(x+5)^2 -25
y^2-12y=... Zrób to samo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sposób na wyznaczanie współrzędnych punktów  Raider  2
 Wyznaczanie współrzędnych wierzchołka  Anonymous  1
 Wektory przeciwne dla liczb rzeczywistych  autobus  3
 Wyznaczanie równania okręgu.  Anonymous  3
 Wyznaczanie równania okręgu  lookasiu87  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl