szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 mar 2014, o 11:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2782
Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą L_{1} i równoległej do prostej L_{2}.

Zrobiłam rysunek i znalzłam związki pomiędzy wektoram i punktami, tworząc trzy równania tak, źe powstał układ trzech równań z czterema niewiadomymi.
Mam:
- wektor normalny szukanej płaszczyzny jest prostopadły do wektora kierunkowego prostej L_{1}.
-wektor normalny szukanej płaszczyzny jest prostopadły do wektora kierunkowego prostej l_{2}
- dowolny punkt prostej L_{1} leży na szukanej płaszczyźnie! a więc spełnia jej równanie.

Gdzie znaleźć czwarty związek?

Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2014, o 11:57 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
A po co Ci czwarty związek? Mając równanie ogólne płaszczyzny
Ax+By+Cz+D=0
zawsze któryś ze współczynników A,B,C musi być różny od zera.
Przypuśćmy, że to będzie A. Wtedy dzielisz obustronnie przez A i dostajesz
x+\frac{B}{A}y+\frac{C}{A}z+\frac{D}{A}=0
i po oznaczeniu
\frac{B}{A}=b,\ \frac{C}{A}=c,\ \frac{D}{A}=d
dostaniesz równanie szukanej płaszczyzny w postaci
x+by+cz+d=0
Trzy niewiadome, trzy równania.
Oczywiście wektor normalny szukanej płaszczyzny będzie miał nieco inną postać.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 mar 2014, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2782
A co stanie się wtedy z wektorem normalnym?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2014, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Przy tych oznaczeniach wektor normalny będzie miał współrzędne \vec{n}=[1,b,c].

Gdyby to nie współczynnik A był różny od zera (tzn. powstały układ nie miał rozwiązania), to dzielisz przez inny (różny od zera) i postępujesz analogicznie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 mar 2014, o 23:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2782
Na końcu zadania i tak muszę wrócić do wyliczenia współczynników A, B, C, D. I co wtedy zrobić, kiedy brakuje mi jednej niewiadomej? Przecież nie mogę założyć, że A=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2014, o 00:23 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Na końcu dostaniesz równanie typu (przykładowo)
x+\frac{1}{17}y-\frac35z+\frac{9}{40}=0
A czy coś złego jest w tym, że te współczynniki wynoszą kolejno:
A=1,B=\frac{1}{17},C=-\frac35,D=\frac{9}{40} ???
Czy to, że jakieś pierwiastki tam się pojawią? Albo inne "nieładne" liczby?

I wreszcie pytanie: A dlaczego niby nie możesz tak założyć?

Jak masz równanie płaszczyzny typu
\frac{7-\sqrt[3]{23}}{5+\sin13}x+4\pi y-2ez+567=0
to co zabrania podzielenia przez to co stoi przy x?
Dostaniesz wtedy A=1? Dostaniesz.

Analogicznie w razie potrzeby możesz postąpić dla B,C.

Oczywiście jesteśmy przyzwyczajeni, że równania płaszczyzn są zazwyczaj "ładne", typu 2x-5y+14z-3=0, ale to bzdura.

Mi się akurat współczynnik typu \frac{7-\sqrt[3]{23}}{5+\sin13} bardzo podoba i kto mi zabroni go używać? A może jestem matematycznym masochistą?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znaleźć równanie płaszczyzny  pandyskoteka  5
 Znaleźć równanie płaszczyzny - zadanie 3  rturos  4
 Znaleźć równanie płaszczyzny - zadanie 5  szymonber  4
 znaleźć równanie płaszczyzny - zadanie 7  tomi140  2
 znaleźć równanie płaszczyzny - zadanie 6  tomi140  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl