szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2014, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 205
Mam kilka zadań, właściwie bez odpowiedzi, ale chcę głównie zapytać, czy metody, jakimi się posługuje są poprawne, zamieszczanie obliczeń w większości sobie daruję.

1. Sprawdzić, czy trójkąt ABC jest prostokątny i obliczyć jego kąty, jeżeli:
A=(0,0,0), B=(3,0,3), C=(3,3,0).

Tutaj chyba wystarczy posłużyć się wzorem: cos\alpha =\frac{\vec{a}\circ\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}, gdzie \alpha to kąt pomiędzy wektorami \vec{a},\vec{b}.

Przy czym, nasze szukane kąty są wyznaczone odpowiednio przez pary wektorów: \vec{AC},\vec{AB}; \vec{BA},\vec{BC}; \vec{CA},\vec{CB}.
Ponadto, w jednym przypadku tutaj iloczyn skalarny z licznika jest równy zeru, przy czym wektory tam mnożone są różne od zera, a to oznacza, że kąt pomiędzy owymi wektorami jest prosty. Czy tak?


2. Obliczyć pole równoległoboku ABCD o wierzchołkach A=(0,0,0), C=(1,4,1), D=(5,5,2).

Pole będzie równe długości wektora, który jest iloczynem wektorowym wektorów, na których rozpięty jest dany równoległobok. Zauważam (po narysowaniu na trójwymiarowym wykresie - czy istnieje jakaś inna metoda?), że równoległobok ten jest rozpięty na wektorach \vec{CA},\vec{CD} i tych wektorów używam do obliczenia pola...aczkolwiek, czy wtedy nie będzie to czasem równoległobok ACDB? Czy tutaj może nie ma znaczenia kolejność punktów?

3. Sprawdzić czy punkty A,B,C,D (współrzędne pomijam) są współpłaszczyznowe.

Tutaj chyba mogę wyznaczyć trzy wektory rozpięte na tych czterech punktach i obliczyć ich iloczyn mieszany, jeśli będzie równy zeru, znaczy to, że te punkty są współpłaszczyznowe, w przeciwnym wypadku nie. Czy dobór punktów przy wyznaczaniu wektorów ma jakieś znaczenie? Przypuszczam, że dwa wektory będą wychodzić z tego samego punktu, a dodatkowo mamy jeden wektor wyznaczony przez któryś z punktów końcowych poprzednich wektorów i "niewykorzystanego" jeszcze punktu.


4. Obliczyć objętość czworościanu o wierzchołkach A,B,C,D.

Objętość ta będzie równa szóstej części modułu z iloczynu mieszanego wektorów rozpinających czworościan. Tutaj, jeśli się nie mylę, szukam trzech wektorów o różnych końcach, ale dokładnie tym samym początku, czy tak?


Z góry dziękuję za wszelką pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 iloczyn skalarany, wektory  see-you  1
 Odbicie od plaszczyzny wektor (plaszczyzny, wektory, proste)  Myrag  5
 geometria analityczna - zadanie 33  malinka1990  1
 geometria R3  kanem  1
 Geometria analityczna wyznaczanie równań płaszczyzn.  Michal_97  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl