szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2014, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 33
Witam!

Mam pewne pytanie dotyczące procentów.

1.Jedna z liczb jest o 60% większa od drugiej.

Czyli załóżmy, że mamy pewną liczbę a oraz liczbę b i wiemy, że jedna z tych liczb jest o 60% większa od drugiej. No więc ja wybieram, że liczba b będzie o 60% większa od a. To oznacza to, że b= a+60%*a=a+  \frac{60}{100}a =  \frac{160}{100}a=  1.6*a. Czyli liczbę a mam powiększyć o 60% tej liczby, czyli liczbę a muszę powiększyć o 60% liczby a. Tak?

Tak samo gdy mam zwiększyć liczbę 50 o 10% to oznacza, że mam zwiększyć liczbę 50 o 10% tej liczby (czyli o 10% liczby 50), tak więc mam wykonać działanie 50+10%*50=50+ \frac{10}{100} *50=50+5=55. Tak?

2. Pytam o te bardzo podstawowe kwestie, ponieważ przeczytałem w pewnym poradniku o procentach coś takiego:

Cytuj:
Zatem powiększając liczbę 60 o 20% tej liczby dostaniesz liczbę 72 (niezależnie od wybranego sposobu obliczania).
[Pod tym co jest podkreślone w powyższym zdaniu jest napisane "tych słów nie wolno pomijać".]

Uwaga. Gdyby w powyższym zdaniu zostały pominięte słowa „tej liczby”, to wypowiedziane zdanie oznaczałoby,
że liczbę 60 powiększasz o ułamek \frac{20}{100}co w rezultacie dałoby wynik 60 \frac{20}{100} czyli 60,2.


To z tego by wynikało, że gdy mam zwiększyć liczbę 60 o 20% to musiałbym wykonać działanie 60 +  \frac{20}{100}, a dopiero gdy będę miał napisane zwiększyć 60 o 20% tej liczby to powinienem wykonać 60+ \frac{20}{100} *60. To jak to w końcu jest? To ten cytat jest błęddny? Bo ja już czegoś tutaj nie rozumiem.

W innych miejscach tego poradnika znajduja się zapisy, które przeczą temu co jest napisane w tym cytacie:
np. "Zatem by z 800 zł otrzymać 500 zł, trzeba było 800 zł pomniejszyć o 37,5%." . Tutaj jest widać, że wykonano działanie 800+  \frac{37,5}{100}*800 = 500. Czyli wychodzi na pierwszą wersję. W innych miejscach tego poradnika też są przykłady sprzeczne z tym cytatem. To o co z tym z tym cytatem chcodzi? On jest błędny?

3. To mam rozumieć, że gdy mam zwiększyć liczbę a o x% to oznacza to, że liczbę a mam zwiększyć o x% tej liczby, czyli wykonać działanie a+x%*a? Tak?

4. W tym poradniku jest takie zadanie:
Cytuj:
Ile kopert i ile słoneczek wystarczy dorysować do rysunku obok, aby koperty stanowiły 35,5% wszystkich
figur?

Na rysunku są 3 koperty i 13 słoneczek, tak więc wszystkich elementów jest 16.
I równanie ja potrafię zapisać w sposób identyczny jak ten przedstawiony w poradniu.
Tak więc niech s oznacza liczbę słoneczek, które trzeba dorysować, a k niech oznacza liczbę kopert, którą trzeba dorysować. Czyli mamy takie równanie (proporcję):

\frac{3+k}{16+k+s}=  \frac{35,5}{100}
czyli \frac{3+k}{16+k+s}= \frac{355}{100} .

I teraz zaczyna się kwestia problemowa, bo mamy dwie zmienne.

Autor proponuje najpierw skrócić ułamek z prawej strony, czyli będziemy mieć takie coś:
\frac{3+k}{16+k+s} = \frac{71}{200}

i następnie 3+k=71 i z tego mamy k=68
oraz 16+k+s=200, a dalej 16+68+s=200 i z tego s=116.

Ale można przecież nie skracać ułamka z prawej strony.
\frac{3+k}{16+k+s} = \frac{355}{1000}

tak więc mamy 3+k=355 i z tego mamy k=352
oraz 16+k+s=1000 i dalej 16+352+s=1000, czyli s=632.

Czyli mamy równe wyniki. To jak to jest w końcu. Ułamki \frac{355}{100} i \frac{71}{200} są sobie równe. Wiedza, że iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych, czy też sprowadzanie do wspólnego mianownika obu stosunków (ułamków) nic nam tu nie pomoże.

To jak to w końcu jest. Oba ułamki z prawej strony są równe sobie. Skracać ułamków przecież nie ma obowiązku.
To jak to w końcu jest? Ta druga wersja (czyli bez skracania) jest całkowicie błędna? Czy da się coś nią zrobić?
Da się jakoś z tych wyliczonych wyników w drugiej wersji (czyli k=352 i s=632) przejść do wyników z pierwszej wersji?

Nie wiem czy na tym forum można zamieszczać linki, ale
jak by co to dotyczy to poradnika o procentach (z działu "Opracowania") z serwisu matematyka.strefa.pl .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2014, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 22402
Lokalizacja: piaski
Długi wywód.

Skonkretyzuj - postaw na początek jeden problem - podpowiemy (podpowiem).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2014, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 33
B1. To jak to jest z tym cytatem z punktu 2?
On jest prawdziwy czy nie?

B2. Prawdą jest to co jest napisane w punktach 1 i 2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2014, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 22402
Lokalizacja: piaski
1) Co do cytatu - jest poprawny.

Jednak mamy tu do czynienia z nieszczęśliwym dobraniem słów (przykładu).

Pomimo tego, że 20\%=0,2 to nie powinno się używać 20% w znaczeniu ułamka 0,2 bo prowadzi to do pomyłek w interpretacji słów ,, o 20%", gdyż to powinno dotyczyć ,,20% czegoś".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2014, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 33
Acha. Czyli podsumowując. Zawsze, gdy mówimy o 20% (o dwudziestu procentach) to oznacza to, że zawsze mówimy (zawsze mamy na myśli) o dwudziestu procentach czegoś (20% czegoś), czyli \frac{20}{100} tego czegoś.

I tym samym, gdy zwiększam/zmniejszam liczbę o 20% to znaczy, że zwiększam/zmniejszam ów liczbę o 20% tej liczby (czyli \frac{20}{100} tej liczby).

Czy prawidłowo zrozumiałem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2014, o 12:21 
Użytkownik

Posty: 1424
Lokalizacja: Warszawa
Tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Tajemnicza liczba  szawlo  2
 Kiedy otrzymamy większą kwotę  Alex91  2
 o ile % iglastych jest obecnie wieksza od liczy lisciastych  monpor7  1
 Jaki procent liczby x stanowi liczba y  Luiza89  3
 Liczba urodzonych dzieci  martle  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl