szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2014, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: pomorskie
Udowodnić, że dowolna styczna do paraboli y= \frac{x ^{2} }{2p} odcina na ujemnej osi rzędnych odcinek równy rzędnej punktu styczności, a na osi odciętych odcinek równy połowie odciętej punktu styczności.


Nie mam kompletnie pomysłu, jak się zabrać do tego zadania :(
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2014, o 13:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1446
Lokalizacja: Trójmiasto
rzędne to y, odcięte to x
Oznaczając punkt styczności jako S = (x_s, y_s)
chcesz wykazać, że styczna przecina OY w punkcie -y_s a OX w punkcie \frac{x_s}{2}
Pochodne znasz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2014, o 13:57 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: pomorskie
Z pochodnych znam tylko podstawy niestety :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2014, o 14:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1446
Lokalizacja: Trójmiasto
Styczna będzie prostą o równaniu y = ax+b tak?
Wiemy, że współczynnik kierunkowy a stycznej do krzywej w danym punkcie jest równy pochodnej tej krzywej w tym punkcie.

Przykładowo:
f(x) = x^2 + 3x - 4\\
f'(x) = 2x + 3
więc styczna do tej paraboli np. przy x = 2 będzie miała równanie y = (2\cdot 2 + 3) x + b \Rightarrow y=7x+b a w punkcie x=-1 będzie y = (2\cdot (-1) + 3)x + b \Rightarrow y = x+b

Na tej podstawie policz pochodną z tego co masz, od tego trzeba zacząć.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Styczna do paraboli - zadanie 8  Jerzy_q  1
 Styczna do paraboli - zadanie 6  Endus  1
 Styczna do paraboli - zadanie 10  Tayson16  6
 Styczna do paraboli - zadanie 12  jacekws  1
 styczna do paraboli - zadanie 3  FEMO  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl