szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2014, o 19:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
Z tego, co wiem, albo przynajmniej mi się zdaje - każdą(?) krzywą można zapisać za pomocą równania parametrycznego:
\begin{cases}
x=r\cdot\cos\phi\\
y=r\cdot\sin\phi
\end{cases}
Bierze się ono oczywiście(?) z definicji sinusa i cosinusa.
Na wykładzie padło zadanie na temat jednego z zastosowań całki w geometrii. Dana była krzywa opisana wzorem x^{2/3}+y^{2/3}=1. Wykładowca powiedział, że można zapisać to równaniem parametrycznym:
\begin{cases}
x=\cos^{3}\phi\\
y=\sin^{3}\phi
\end{cases}
Dlaczego takim?

Jeszcze jedno pytanie: istnieje zależność: f^{\prime}\left(x\right)=\frac{y^{\prime}\left(\phi\right)}{x^{\prime}\left(\phi\right)}. Skąd ona się bierze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2014, o 20:30 
Gość Specjalny

Posty: 5477
Lokalizacja: Toruń
To pierwsze równanie parametryczne, które zapisałeś to równanie tylko i wyłącznie okręgu. Parametryzacja podana przez prowadzącego jest jak najbardziej poprawna.

Odnośnie zależności - ciężko mi się tu do niej odnieść, gdy nie wiadomo, co oznaczają poszczególne symbole u Ciebie, a przede wszystkim, czym jest f.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2014, o 21:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
O, dzięki. Parametryzacja jest poprawna, ale dlaczego taka, a nie inna? Skąd to się wzięło - takie jest moje pytanie.

Co do drugiego akapitu, to po prostu zacytuję notatkę z wykładu. Tak się składa, że jest to to samo zadanie :P Ale w każdym razie ono jest nieważne, bo esencja mojego problemu jest w tym, że te dwa wzory na objętość bryły powstałej z obrotu krzywej wokół osi x są równoważne:
2\pi\cdot_{a}\int^{b}f\left(x\right)\cdot\sqrt{1+\left(f^{\prime}\left(x\right)\right)^{2}}dx=2\pi\cdot_{a}\int^{b}y\left(t\right)\cdot\sqrt{\left(x^{\prime}\left(t\right)\right)^{2}+\left(y^{\prime}\left(t\right)\right)^{2}}dt
Podczas dowodzenia tej równości, korzysta się z zależności z pierwszego postu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 parametryzacja krzywej - zadanie 4  Jacek_fizyk  6
 parametryzacja krzywej - zadanie 12  17inferno  6
 parametryzacja krzywej - zadanie 6  Miroslav  7
 Parametryzacja krzywej - zadanie 15  jagielloma  3
 Parametryzacja krzywej - zadanie 3  monaliza1615  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl