szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2014, o 19:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 129
Na trójkącie równoramiennym ABC (|AC | = |BC | ) o polu równym 3\sqrt{3} opisano okrąg, którego promień ma długość 2 cm. Oblicz długość wysokości CD tego trójkąta.

Oznaczam:
2a- długość podstawy AB
b- długość ramion
h- wysokość trójkąta poprowadzona na podstawę AB
\alpha-kąt między ramionami
i rozwiązuję:
3 \sqrt{3} =  \frac{1}{2} 2a \cdot h=a \cdot h
z tw. sinusów:
\frac{2a}{\sin \alpha } =4
\sin \alpha =  \frac{2a}{4} = \frac{a}{2}
P= b^{2}  \cdot  \frac{1}{2}  \cdot \sin \alpha
3 \sqrt{3}=  \frac{b^{2}  \cdot a}{4}
I z tw Pitagorasa:
a^{2}+h^{2}=b^2
Otrzymuje więc układ z trzema niewiadomymi:
a^{2}+h^{2}=b^2
3 \sqrt{3}=  \frac{b^{2}  \cdot a}{4}
3 \sqrt{3}=a \cdot h
czy moje rozumowanie jest poprawne?
Bo wynik mi się nie chce zgodzić.
Proszę o pochylenie się nad moim problemem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2014, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Over the rainbow
Wydaje mi się, że za dużo kombinowania :)

O- środek okręgu opisanego
x- odcinek OC (x+2 to wysokość DC)
a- odcinek DA=BD

OC=2

z twierdzenia Pitagorasa x^{2}+ a^{2}= 2^{2}
a= \sqrt{4- x^{2} } co wstawiamy do wzoru na pole:
\frac{2a \cdot (x+2)}{2}=3 \sqrt{3}

i otrzymujemy x=1 czyli CD = 3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoramienny wpisany w okrąg - zadanie 8  Rolender  1
 Trójkąt równoramienny wpisany w okrąg - zadanie 4  mooseq  3
 trójkąt równoramienny wpisany w okrąg - zadanie 3  miiek  3
 trójkąt równoramienny wpisany w okrąg - zadanie 2  paulina223  1
 trójkąt równoramienny wpisany w okrąg - zadanie 6  sportowiec1993  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl