szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2014, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Warszawa
Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC.
Udowodnij, że AO + OB < AC + BC.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2014, o 13:43 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
Poprowadź z punktu C wysokość opuszczoną na AB do punktu S i wysokość trójkąta AOB z O na AB do punktu T. Oczywistym jest, że CS > OT czyli P_{ABC} > P_{ABO} a co za tym idzie L_{ABC} > L_{ABO}. Wiemy, że L_{ABC} = AB + BC + CD \quad L_{ABO} = AB + BO + OA
z obu odrzucasz AC bo jest takie samo i gotowe
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2014, o 14:04 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki Wielkie :)
Tylko małe literówki Ci się tam wkradły.
Zamiast "wyrzucasz AC, bo jest takie same" powinno być chyba "wyrzucasz AB, bo jest takie same", no nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2014, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 1536
Lokalizacja: Sosnowiec
Inny sposób:
Niech przedłużenie odcinka AO przecina odcinek BC w punkcie P.
Z nierówności trójkąta w trójkącie ACP
AC+CP>AP=AO+OP
Z nierówności trójkąta w trójkącie OPB
OP+PB>BO
PB> BO-OP
Po dodaniu stronami
AC+CP+PB>AO+OP+BO-OP=AO+BO
AC+BC>AO+BO

-- 29 mar 2014, o 13:10 --

Rozwiązanie Gouranga chyba zawiera błąd, gdyż nieprawdą jest, że jeśli trójkąt ma większe pole to ma większy obwód.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2014, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Warszawa
Tobie też wielkie dzięki.

P.S.

Mój pan od matmy preferowałby twoje rozwiązanie :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz długość odcinka trójkąta  LichuKlichu  1
 Jak obliczyć wysokość trójkąta prostokątnego?  Tomasz676  4
 Wysokość trójkąta - zadanie 9  xxpillowxx  4
 Długości boków trójkąta opisanego na okręgu  Mido666  10
 Wysokość trójkąta - zadanie 7  Witek2010  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl