szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: pole trapezu
PostNapisane: 31 mar 2014, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 397
Lokalizacja: Koluszki
przekątna trapezu równoramiennego jest równa 5 i tworzy z podstawą trapezu kąt 30 stopni. wyznacz pole trapezu.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trapezu
PostNapisane: 31 mar 2014, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 22652
Lokalizacja: piaski
Szukaj a+b - da się wyznaczyć (nie szukaj a i b oddzielnie)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: pole trapezu
PostNapisane: 31 mar 2014, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 397
Lokalizacja: Koluszki
nie wiem jak
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trapezu
PostNapisane: 31 mar 2014, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 22652
Lokalizacja: piaski
Masz trójkąt prostokątny : 5; h; z (h - wysokość, z - kawałek dłuższej podstawy, zależny od a+b))
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: pole trapezu
PostNapisane: 31 mar 2014, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 397
Lokalizacja: Koluszki
no tak i z tego trójkąta wyliczłam sobie h
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trapezu
PostNapisane: 1 kwi 2014, o 11:34 
Użytkownik

Posty: 22652
Lokalizacja: piaski
A dolny bok zależny jest od a+b - co przyda się do wyznaczenia pola.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trapezu
PostNapisane: 1 kwi 2014, o 12:52 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2059
Lokalizacja: Zamość
Może tak:
a+2x=b \Rightarrow x=\frac{b-a}{2} \Rightarrow a+x=\frac{a+b}{2}\\
\sin\alpha =\frac{h}{d} \Rightarrow h=d\sin\alpha\\
\cos\alpha =\frac{a+x}{d} \Rightarrow a+x=d\cos\alpha
Teraz mamy
a+x=\frac{a+b}{2}=d\cos\alpha
Zatem pole trapezu wynosi:
P=\frac{a+b}{2}h\\
P=d\cos\alpha d\sin\alpha
Ostatecznie pole wynosi:
P=\frac{d^2}{2}\sin 2\alpha\\
P=\frac{25\sqrt{3}}{4}
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trapezu
PostNapisane: 1 kwi 2014, o 13:11 
Użytkownik

Posty: 2240
Lokalizacja: Warszawa
Oznaczmy wierzchołki teapezu A, B, C, D, poruszając się w kiedunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, poczynając od dolnego lewego wierzchołka i punkt przecięcie wysokości trapezu poprowadzonej z wierzchołka D na podstawę jako E. Rozpatrzmy trójkąt prostokątny utworzony przez wysokość trapezu, jego przekątną i kawałek podstawy, a więc trójkąt EBD. Mamy długość przekątnej BD. Możesz więc łatwo policzyć wysokość trapezu (\left| BD\right| sin30) i długość drugiej przyprostokątnej EB:

h=\left| BD\right|\sin 30= \frac{5}{2}

\left| EB\right|= \left| BD\right|\cos 30 = 5 \frac{ \sqrt{3} }{2}

Ponieważ trapez jest równoramienny, więc jego pole jest równe

S=\left| EB\right|\cdot h = 5 \frac{ \sqrt{3} }{2} \frac{5}{2}= 25 \frac{ \sqrt{3} }{4}

:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole trapezu - zadanie 56  wojskib  1
 Pole trapezu - zadanie 96  szymon91  1
 pole trapezu - zadanie 106  lil13  3
 Pole trapezu - zadanie 173  R33  8
 pole trapezu  rObO87  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl