szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 kwi 2014, o 22:31 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Lublin
Wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba postaci 2^{2n+1} + 3n + 7 jest podzielna przez 9.

Więc zrobiłam tyle:
1) n=0
2 + 7 | 9
9 | 9 - prawda
2) Założenie: 2^{2n+1} + 3n + 7 = 9k ,\qquad k\in Z
Teza: 2^{2(n+1)+1} + 3(n+1) + 7 = 9l ,\qquad l\in Z

Dowód:
L= 2^{2(n+1)+1} + 3(n+1) + 7 = 2 \cdot 2^{2n+1} + 3n + 7 + 3=

I na tym stanęłam. :/ Jak to skończyć??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2014, o 22:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3403
Lokalizacja: Krk
W ostatniej linijce coś namieszałaś, ale jak poprawisz to podstaw coś z założenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2014, o 22:37 
Moderator

Posty: 2041
Lokalizacja: Trzebiatów
L= 2^{2(n+1)+1} + 3(n+1) + 7 = 2^{2n+3} + 3n + 10=2 ^{2n+1} +3n+7 + 2 ^{2n+1}3 +3= 9k + 3(2 ^{2n+1}+1)
Wystarczy teraz pokazać, że 3|2 ^{2n+1} +1 :) U Ciebie natomiast 2 ^{2(n+1)+1}  \neq 2 ^{2n+1}2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 kwi 2014, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Lublin
No tak pomyliłam się:/
Ale mam jedno pytanie. Jak obliczyłeś 2^{2n+3} =  2^{2n+1}+ 3 \cdot 2^{2n+1}??
Jak podstawię jakąś liczbę to mi wychodzi. Ale jak to zrobić bez podstawiania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2014, o 23:00 
Moderator

Posty: 2041
Lokalizacja: Trzebiatów
Wystarczy wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias, mianowicie 2 ^{2n+1}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 kwi 2014, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Lublin
a możesz mi to jakoś rozpisać??:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2014, o 23:22 
Moderator

Posty: 2041
Lokalizacja: Trzebiatów
2^{2n+1}+ 3 \cdot 2^{2n+1} = 2 ^{2n+1}(1+3) = 2 ^{2}2 ^{2n+1}= 2^{2n+3}. To jest zasada jak dla liczb a, b  \in R a + ab = a(1+b) czy też a + 2a = a(1+2)=3a.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazać podzielność  Undre  4
 wykazac indukcyjnie -cos prostego  panterman  3
 indukaja-wykazac rownosc  panterman  4
 indukcja-wykazac nierownosc  panterman  4
 Indukcja, wykazać podzielność.  Idioteque  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl