szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2014, o 18:27 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Sosnowiec
Witam! Mam takie zadanie: Znajdź wektor normalny do następującego wielokąta:
Obrazek
Wg tego co podał ćwiczeniowiec rozwiązanie opiera się na poniższych wzorach

\vec{N} =  \vec{U}   \times   \vec{V} przy czym:
\vec{U} = [ x_{1} -x _{2} ,y _{1} - y_{2} ,z _{1} - z_{2}] oraz
\vec{V} = [ x_{3} -x _{2},  y_{3}  - y_{2}, z_{3}  -z _{2}]

Jednak mam problem z policzeniem tego iloczynu wektorowego(N) ,ponieważ jeśli dobrze rozumiem, wektor, który ma wyjść, ma być wektorem jednostkowym a tymczasem nijak mi taki nie wychodzi. Do liczenia iloczynu wektorowego używam poniższych wzorów(materiały z ćwiczeń).
A×B=|A|·|B|·sin(θ)·n przy czym
n = [a _{2} * b_{3} - b _{2} * a _{3} , a_{1} * b _{3} -  b_{1} *  a_{3} ,a _{1} * b _{2} - b _{1} * a _{2}] oraz
θ = cos ^{-1} (( a_{1} * b_{1} +  a_{2} * b_{2} + a_{3} * b_{3})/(|A|*|B|))
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2014, o 21:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6337
Wektor normalny może mieć dowolną dodatnią długość.

Zamiast ,,A×B=|A|·|B|·sin(θ)·n'' powinno być:
| \vec{n} |=| \vec{A}  \times  \vec{B} |=| \vec{A} || \vec{B} |\sin( \alpha ); gdzie \alpha to kąt między wektorami A i B.

Masz :\vec{n}  = [a _{2} * b_{3} - b _{2} * a _{3} , a_{1} * b _{3} - b_{1} * a_{3} ,a _{1} * b _{2} - b _{1} * a _{2}]
a powinno być::
\vec{n}  = [a _{2}  b_{3} - b _{2}  a _{3} , -\left(  a_{1}  b _{3} - b_{1}  a_{3}\right) ,a _{1}  b _{2} - b _{1}  a _{2}]
lub
\vec{n}  = [a _{2}  b_{3} - b _{2}  a _{3} , a_{3} b _{1} - b_{3}  a_{1} ,a _{1} b _{2} - b _{1}  a _{2}]
I tego wzoru użyj.
(Twój wykładowca wektor \vec{A}=\left[ x _{A},y _{A},z _{A}   \right] zapisuje jako \vec{A}=\left[ a _{1},a _{2},a_{3}   \right], podobnie jest z wektorem B)

Twoje: fi= cos ^{-1} (( a_{1} * b_{1} + a_{2} * b_{2} + a_{3} * b_{3})/(|A|*|B|))
to to samo co
\Phi=\arccos \frac{\vec{A} \circ  \vec{B}}{\left| \vec{A} \right|\left| \vec{B} \right| } =\arccos \frac{ a_{1}  b_{1} + a_{2}  b_{2} + a_{3}  b_{3}}{\left| \vec{A} \right|\left| \vec{B} \right|  }
gdzie \vec{A} \circ  \vec{B} to iloczyn skalarny wektorów A i B
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektor normalny prostej  Malacht  5
 Pole wielokąta - zadanie 4  shark1234  1
 Wersor normalny i płaszczyzna styczna w punkcie  Zuzka88  0
 Jak zapisać równanie prostej znając wektor równoległy?  tangerine11  2
 wykazać że translacja o wektor jest izometrią  Kot Bonifacy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl