szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2014, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
udowodnij że w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a i b przeciwprostokątnej c i wysokości h_{c} opuszczonej z wierzchołka kąta prostego spełniona jest nierówność c + h_{c} > a + b.

dziękuje za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2014, o 17:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Dla trójkąta prostokątnego łatwo pokazać, że r = \frac{a+b-c}{2}, gdzie r długość promienia okręgu wpisanego. Nierówność c + h_{c} > a + b jest równoważna wtedy nierówności 2r < h_c.

pole = pole:

\frac{ch_c}{2} = \frac{a+b+c}{2}r

czyli ch_c = (a+b)r + cr

stosujemy nierówość trójkąta teraz:

ch_c > cr + cr = 2cr

czyli h_c > 2r, co kończy dówód.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2014, o 14:49 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
dziękuje serdeczne nie pomyślałam o okręgu wpisanym w trójkąt :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2014, o 22:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1369
Lokalizacja: Katowice
inaczej:
pomnóżmy nierówność przez c i skorzystajmy z tego, że ch_c = 2S = ab

dostajemy c^2+ab > ac+bc, czyli równoważnie (c-a)(c-b)>0, co jest prawdą, bo każdy z czynników jest dodatni, bo przeciwprostokątna jest dłuższa niż każda z przyprostokątnych
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt i jego punkty szczególne - zadanie 3  Masita+++  6
 Trójkąt i jego punkty szczególne - zadanie 2  Masita+++  3
 Trójkąt i jego punkty szczególne - zadanie 5  Masita+++  1
 Trójkąt i jego punkty szczególne - zadanie 4  Masita+++  1
 Trojkat wpisany w okrag  wojanek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl