szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2014, o 15:28 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
W czworokącie wypukłym ABCD \angle BAC = 20 ^{\circ}, \angle BCA = 35^{\circ}, \angle BDC= 40 ^{\circ}, \angle BDA = 70^{\circ} Znajdź miarę kąta między przekątnymi tego czworokąta.

Dziękuje za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2014, o 17:55 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
Syntetycznie. Poprowadź dwusieczną kąta \angle ADB i niech przecina ona przekątną AC w punkcie P. Poprowadźmy również dwusieczną kąta \angle BDC i niech przecina ona przekątną AC w punkcie Q. Pewne czwórki punktów leżą na jednym okręgu. Rachując tak na kątach dostajemy AP=BP=DP=PQ co łatwo dokończyć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2014, o 15:48 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
Dlaczego na czworokącie QBAD ze środkiem w pkt P można opisać okrąg ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2014, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 7344
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Policz miary kątów w tym czworokącie uważając na wskazówki bakala12
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2014, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
zdam inaczej pytanie skąd wiem że P jest środkiem odcinka AQ ? i jak wykazać jaką miarę ma kąt ABQ ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2014, o 17:52 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
Dobra zaczynamy od dorysowania punktów P,Q. Zauważamy, że \angle PDB= \angle PCB, więc punkty P,B,C,D leżą na jednym okręgu. Analogicznie \angle QDB= \angle QAB, więc punkty A,B,Q,D leżą na jednym okręgu. Stąd
\angle CPB=40^{\circ}, więc \angle APB=140^{\circ} i stąd \angle PBA=20^{\circ}
Stąd PA=PB
Ponadto \angle AQB=70^{\circ} i \angle QPB=40^{\circ} więc \angle PBQ=70^{\circ}, a to implikuje PB=PQ. Zatem P jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABQ, ale na tym okręgu leży też D więc oczywiście pokazałem, że PA=PB=PQ=PD.
Stąd natychmiast, trójkąt DPQ jest równoramienny i \angle DSC= 105^{\circ}, gdzie S jest punktem przecięcia przekątnych czworokąta ABCD.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2014, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
tak już doszłam do tego ale super że tak czytelnie to opisałeś. Dziękuje serdecznie :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt i jego punkty szczególne - zadanie 4  Masita+++  1
 Trójkąt i jego punkty szczególne  Masita+++  3
 Trójkąt i jego punkty szczególne - zadanie 2  Masita+++  3
 Trójkąt i jego punkty szczególne - zadanie 5  Masita+++  1
 podobienstwo - trójkąt prostokątny wpisany w okrąg  iron91  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl