szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2014, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Bialystok
Prosta k przecina boki pq i ps równoległoboku pqrs odpowiednio w punktach t oraz u. Niech w będzie punktem przecięcia prostej k z przekątną pr. Udowodnij, że:

1+s(q,p;t)+s(s,p;u)=s(r,p;w)

z góry dziękuje za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2014, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 320
Lokalizacja: Warszawa
Bardzo ładne zadanie. Poprowadźmy prostą k do przecięcia QR w A i z RS w B teraz widzimy, że s(q,p;t)= \frac{P(AQT)}{P(PTU)} s(p,q;t)
Analogicznie: s(s,p;u)= \frac{P(BSU)}{P(PTU)} s(p,s;u). Do tego s(r,p;w)= \frac{P(TUR)}{P(PTU)} i oczywiste 1= \frac{P(PTU)}{P(PTU)}. Podstawiamy to do równości którą chcemy pokazać i mnożymy stronami przez P(PTU). Otrzymujemy wówczas równoważnie oczywistą równość pól: P(PTU)+P(TUS)+P(TQU)=P(TRU) co na mocy równoległości odpowiednich boków jest prawdą.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Koło - figura wypukła. Przeprowadź dowód  Anonymous  2
 Równania stycznych do okręgu  Anonymous  3
 Dowod na cosinus kata zawartego miedzy dwoma wektorami ...  scottie85  1
 Wyznaczanie równania okręgu.  Anonymous  3
 Wyznaczanie równania okręgu  lookasiu87  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl