szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2014, o 10:21 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: szczebrzeszyn
witam proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
\left(  927^{500}-927^{4} \right) jest wielokrotnością liczby 10
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2014, o 10:34 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Racibórz
927 ^{4} (927 ^{496} -1)
liczba kończąca się cyfrą 7 podniesiona do kolejnych potęg kończy się kolejno cyframi 9,3,1,7,9,3.....
czyli 496 zapisujemy jako 4x
496= 4x \\
x=124\\
 927 ^{4} (927 ^{124 \cdot 4} -1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2014, o 10:46 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: szczebrzeszyn
a dalej jak z Tym polecieć ?
niestety dalej nic z tego nie rozumiem :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2014, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Racibórz
ostatnia cyfra liczby 927 ^{4} jest jedynką, to ostatnia cyfra liczby 927 ^{4 \cdot 124} też będzie jedynką , czyli (927 ^{4}-1) jest podzielne przez 10
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2014, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: szczebrzeszyn
to ozwiazanie sie kwalifikuję jako odpowiedź do uzasadnienia z zasady indukcji matematycznej ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2014, o 11:08 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Racibórz
Tak
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2014, o 06:52 
Gość Specjalny

Posty: 3009
Lokalizacja: Gołąb
Rastaman697 napisał(a):
to ozwiazanie sie kwalifikuję jako odpowiedź do uzasadnienia z zasady indukcji matematycznej ?


virtue napisał(a):
Tak


Brednie. Gdzie Wy tu indukcje widzicie?
Odnośnie zadania to można to zrobić troszeczkę zgadując, ale bez żadnego większego cudowania z ostatnią cyfrą i nie używając kongruencji:
927^{500}-927^{4}= 927^{4}\left( 927^{496}-1\right)=  927^{4}\left( \left( 927^{4}\right)^{124} -1^{124}\right)= \\ = 927^{4}\left( 927^{4}-1\right)\left( \left( 927^{4}\right)^{123}+\left( 927^{4}\right)^{122}+ \dots +\left( 927^{4}\right)^{1}+1   \right)
Wystarczy jeżeli pokażemy, że liczba 927^{4}-1 dzieli się przez 10 (na co były strasznie pokrętne wytłumaczenia)
Mamy:
927^{4}-1=\left( 927^{2}+1\right)\left( 927^{2}-1\right)=\left( 927^{2}+1\right) \cdot 926  \cdot 928
Podzielność przez 2 już mamy. Brakuje podzielności przez 5. Kandydatem na taką liczbę musi być więc pierwszy nawias.
Zauważmy, że:
927^{2}+1=\left( 925+2\right)^{2}+1=925^{2}+2 \cdot 925 \cdot 2+ 2^{2}+1=925^{2}+2 \cdot 925 \cdot 2 +5
Stąd już widać podzielność przez 5. Zatem liczba 927^{4}-1 dzieli się przez 2 i 5, a ponieważ NWD\left( 2,5\right)=1 to dzieli się też przez 2 \cdot 5=10.
To już zaś dowodzi że wyjściowa liczba dzieli się przez 10.
Trochę pomachałem rękoma :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl