szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2007, o 20:05 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Swdn
Witam.

Mam książkę,widzę jak jest przeprowadzana indukcja matematyczna,ale...

wygląda to tak.

Udowodnij , że dla każdegon \in N 1+2+3+...+n= \frac{n(n+1)}{2}

Pierwszy krok indukcyjny.
Niech n=1
L=1
P= \frac{1(1+1)}{2} = 1 , czyli L=P

Drugi krok indukcyjny. I tu się pojawia moje pytanie
k=n+1
L = 1+2+3+...+n+(n+1)= \frac{(n+1)(n+2)}{2}

Skąd się wzięło to +n+(n+1) :?:
Czy nie powinno być tylko (n+1)= i to wszystko przecież podstawiamy za k=n+1, a to dla mnie wygląda jakbyśmy podstawili k= n+(n+1) .

Nie rozumiem tego. Jakby ktoś chciał mi wytłumaczyć, nie jedynie wyśmiać to zapraszam. Punkt napewno dam :wink:


Pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2007, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Założenie indukcyjne:
wzór dla n=k, czyli:
1+2+3+...+k=\frac{k(k+1)}{2}

Teza indukcyjna:
wzór dla n=k+1, czyli:
1+2+3+...+k+1=\frac{(k+1)(k+2)}{2}

Dowód tezy indukcyjnej:
L=1+2+3+...+k+(k+1)=\frac{k(k+1)}{2}+k+1=\frac{k^2+k+2k+2}{2}=\frac{k(k+1)+2(k+1)}{2}=\frac{(k+1)(k+2)}{2}=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2007, o 20:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Odchodząc od metody indukcyjnej podam sposób na wyznaczenie sumy 1+2+3+...+n. Niech S=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n. Czyli S=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1. Zapisując te dwa równania pod sobą i dodając stronami ( każdy składnik sumujemy z tym pod nim) otrzymujemy, że 2S=(1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+...+[(n-2)+3]+[(n-1)+2]+(n+1). Widzimy, że każde wyrażenie w nawiasie kwadratowym jest równe n+1, a wszystkich składników jest n, więc 2S=n \cdot (n+1), skąd S=\frac{ n(n+1)}{2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2007, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Swdn
Obaj się napracowaliście,ale ja nadal tego zabiegu nie rozumiem w indukcji matematycznej.
wb
w tezie indukcyjnej , dla n=k+1 , jest 1+2+3+..+k+1= , ale w dowodzie tezy indukcyjnej jest już:
L = 1+2+3+...+k+(k+1) =

tej zmiany nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2007, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Jest to to samo, tyle, że za pierwszym razem jest to suma zapisana przypomocy pierwszych trzech składników i ostatniego, zaś w drugim przypadku też trzy pierwsze ale oprócz ostatniego jest jeszcze przedostatni by było lepiej widać zastosowanie założenia indukcyjnego do dowodu tezy indukcyjnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2007, o 09:56 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Swdn
Już rozumiem, ale pustak ze mnie :razz:

Może dzięki Tobie zdam maturę :lol:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2007, o 14:47 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Czego Ci bardzo życzę!!!!!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pytanie o indukcję + rekurencję  porucznik  2
 Głupie pytanie o indukcję  Powermac5500  4
 chyba proste zadanie a jednak trudne  Pasorzytek  2
 podzielność przez 8, proste na płaszczyźnie - zadanie 3  karolina150490  3
 Proste na płaszczyźnie - udowadnianie indukcyjne  wiktoryna  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl