szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2014, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 73
Mam do rozwiązania takie zadanie:

Znaleźć kąt przy wierzchołku trójkąta równoramiennego wiedząc, że środkowe poprowadzone do ramion są wzajemnie prostopadłe.

Mogę prosić o jakieś wskazówki jak się za to zabrać?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2014, o 23:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Wskazówka 1.

Barycentrum (punkt przecięcia srodkowych) dzieli środkową w stosunku 2:1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2014, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 73
dobrze myślę, że mam zmierzać do wyznaczenia cosinusa tego kąta za pomocą tego wzoru \frac{ \vec{a} \circ \vec{b}  }{| \vec{a}|| \vec{b}|  }?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2014, o 23:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Nie, nie. Narysuj ten trójkąt wraz ze środkowymi wychodzącymi do ramion. Zaznacz punkt przecięcia, oraz ten stosunek podziału. Zobacz, że masz mnóstwo trójkątów prostokątnych i możesz zastosować funkcje trygonometryczne.

(składam sobie małe życzenia z okazji 1000 posta :D )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 kwi 2014, o 00:00 
Użytkownik

Posty: 73
okej, pokombinowałam z funkcjami trygonometrycznymi w różnych trójkątach i wyszło mi, że ten kąt wynosi około 48 ^ {\circ} tyle, że obawiam się, że powinnam jakoś skorzystać z wektorów/iloczynu skalarnego, ponieważ to zadanie z geometrii analitycznej z działu o wektorach..
Próbowałam opisać wektory zawierające się w środkowych za pomocą sumy innych wektorów (skorzystałam też z tego, że środkowa dzieli bok na dwa) i zapisałam, że iloczyn skalarny tych wektorów równy jest 0 (bo są prostopadłe). Otrzymałam teraz równanie składające się z kilku składników i nie za bardzo wiem co teraz zrobić z czymś w stylu \vec{AB} \circ  \vec{AC} gdzie A,B,C to wierzchołki trójkąta..
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dwusieczna kąta w trójkącie - zadanie 2  Majek  3
 Środkowe i wysokości w trójkącie. Nierówność.  makkam121  0
 dwusieczna kata C przecina bok AB w punkcie D. oblicz CD  owwca  2
 funkcje trygonometryczne kąta ostrego - zadanie 13  kaziolo  0
 Miara kąta w trójkącie - zadanie 6  SuperMonia  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl