szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2014, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Kraków
Witam,
mam problem ze znalezieniem błędu w rozumowaniu, które udowadnia, że 90 stopni to tyle samo co 91 stopni.

Dowód wygląda tak:
rysujemy czworokąt, ABCD, który kąt przy wierzchołku A ma równy 90 stopni, a przy wierzchołku B 91 stopni oraz boki AD i BC o równych długościach. Następnie rysujemy symetralną odcinka AB oraz symetralną odcinka DC, symetralne przetną się w punkcie S. Odcinki DS oraz CS będą równej długości, tak samo odcinki AS i BS (bo ten punkt leży zarówno na jednej jak i na drugiej symetralnej). Wiemy ponadto, że skoro powstały trójkąt ABS jest równoramienny, kąty SAB oraz SBA będą równe (oznaczmy ich miarę jako \alpha. Trójkąty ADS oraz BCS mają boki identycznej długości a więc są przystające. Oznacza to, że kąty SAD oraz SBC mają równą miarę.

\angle SAD=90^{\circ}+\alpha=\angle SBC=91^{\circ}+\alpha \Rightarrow 90^{\circ}=91^{\circ}

Ilustracja pomocnicza wygląda tak:
http://images62.fotosik.pl/869/8bd7e9f0b80c4a22.jpg
(robiona ręcznie i bardzo amatorsko, inaczej nie umiem, ale chyba jest dość jasna i może być pomocna)

Niestety nie potrafię wskazać błędu w tym rozumowaniu, śledziłem kilka razy krok po kroku i każdy kolejny krok wydaje się logiczny i poprawny.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2014, o 18:28 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Punkt przecięcia symetralnych znajduje się niżej niż punkt przecięcia symetralnej boku AB oraz prostej zawierającej bok BC.

Możesz też zaznaczyć punkt E taki, że ABED jest prostokątem. Wtedy punkty C, D, E leżą na jednym okręgu o środku w punkcie S. Wobec tego S leży też na symetralnej odcinka CE.

P.S. Zamiast 91 można wziąć dowolny kąt z przedziału (90,180).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2014, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Kraków
yorgin napisał(a):
Punkt przecięcia symetralnych znajduje się niżej niż punkt przecięcia symetralnej boku AB oraz prostej zawierającej bok BC.

Możesz też zaznaczyć punkt E taki, że ABED jest prostokątem. Wtedy punkty C, D, E leżą na jednym okręgu o środku w punkcie S. Wobec tego S leży też na symetralnej odcinka CE.

P.S. Zamiast 91 można wziąć dowolny kąt z przedziału (90,180).


Faktycznie zauważyłem już, że działa to również dla pozostałych kątów z tego przedziału. Ale nadal nie widzę błędu w rozumowaniu, a dochodzimy przecież do wyniku, który instynktownie wydaje się nie prawidłowy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2014, o 18:58 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Jak pisałem, punkt przecięcia symetralnych S leży poniżej prostej zawierającej bok BC, zatem kąt \angle CBS ma miarę większą niż 180^\circ.

Zrób porządny rysunek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2014, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Kraków
yorgin napisał(a):
Jak pisałem, punkt przecięcia symetralnych S leży poniżej prostej zawierającej bok BC, zatem kąt \angle CBS ma miarę większą niż 180^\circ.

Zrób porządny rysunek.


Ok już złapałem, błąd tkwi w rysunku. Nie chciałem robić innego na zajęciach pokazano nam właśnie taki i przedstawiono taki tok rozumowania, abyśmy wskazali błąd - nikt błędu nie znalazł, stąd moje pytanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2014, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 1536
Lokalizacja: Sosnowiec
ZaxHunter napisał(a):
Witam,
mam problem ze znalezieniem błędu w rozumowaniu, które udowadnia, że 90 stopni to tyle samo co 91 stopni.

Dowód wygląda tak:
rysujemy czworokąt, ABCD, który kąt przy wierzchołku A ma równy 90 stopni, a przy wierzchołku B 91 stopni oraz boki AD i BC o równych długościach. Następnie rysujemy symetralną odcinka AB oraz symetralną odcinka DC, symetralne przetną się w punkcie S. Odcinki DS oraz CS będą równej długości, tak samo odcinki AS i BS (bo ten punkt leży zarówno na jednej jak i na drugiej symetralnej). Wiemy ponadto, że skoro powstały trójkąt ABS jest równoramienny, kąty SAB oraz SBA będą równe (oznaczmy ich miarę jako \alpha. Trójkąty ADS oraz BCS mają boki identycznej długości a więc są przystające. Oznacza to, że kąty SAD oraz SBC mają równą miarę.



Do tego momentu nie ma błędu.

Błędne jest stwierdzenie, że \angle SBA +\angle ABC =\angle SBC
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Błąd w rozumowaniu - zadanie 5  marioasd  3
 Błąd w rozumowaniu  jajokop  6
 Błąd w rozumowaniu - zadanie 2  mydew  1
 Błąd w rozumowaniu - zadanie 3  jaranna  1
 Gdzie jest błąd? - zadanie 7  LEoPARD  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl