szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 kwi 2014, o 22:12 
Użytkownik

Posty: 397
Lokalizacja: Koluszki
Funkcja f określona jest wzorem f(x)= \frac{2x}{x ^{2}+1 }. Wykaż, że jeśli a>b \ge 1, to f(a)<f(b)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2014, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Wykaż, że funkcja jest malejąca w przedziale x \in\left[1, + \infty \right)
Z tym sobie już chyba poradzisz. ( najprościej z definicji )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2014, o 07:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6622
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
f'\left( x\right)= \frac{2\left( x^2+1\right)-2x \cdot 2x }{\left( x^2+1\right)^2 }\\
f'\left( x\right)=\frac{-2x^2+2}{\left( x^2+1\right)^2 }\\

Funkcja jest rosnąca gdy -x^2+1>0

Funkcja jest malejąca gdy -x^2+1<0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2014, o 07:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12725
Lokalizacja: Kraków
mariuszm, temat nie trafił do rachunku różniczkowego, więc zapewne trzeba to zrobić bazując na definicji.

Przydatne przy rozwiązaniu z definicji będą nierówności:

a-b>0\\
\\
ab>1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2014, o 14:02 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Miało być chyba
f(a)-f(b) >0
oraz
\frac{f(a)}{f(b)} >1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2014, o 14:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12725
Lokalizacja: Kraków
Nie Kartezjusz, ma być to, co napisałem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaz ze....zadanie z funkcji wymiernej  Tommy  1
 Monotoniczność funkcji f(4x) względem rosnącej f(x)  beatlemaniak  2
 dwa miejsca zerowe w f. wymiernej z par.  major37  4
 Monotoniczność funkcji na podstawie definicji.  dawido000  4
 Wykres Funkcji Wymiernej(zad. z przedziałem)  an1715iii  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl