szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Warszawa
Witam. Treść mojego zadania brzmi:
"Zbadać w ilu permutacjach liter ze słowa MATHEMATICS obie litery T stoją przed obiema literami A lub obie litery A przed obiema literami M lub obie litery M przed literą E."

Prosiłbym o sprawdzenie i jeżeli ktoś byłby w stanie jakiegoś bardziej formalnego zapisu (/rozwiązania).

A - zbiór permutacji, w których obie litery T stoją przed obiema literami A
B - zbiór permutacji, w których obie litery A stoją przed obiema literami M
C - zbiór permutacji, w których obie litery M stoją przed literą E

Powtarzające się litery:
2 x M , 2 x A , 2 x T

Wybieram z 11 dostępnych miejsc 4 i ustawiam dwie litery T przed literami A. Resztę permutuję i dzielę przez 2! ponieważ powtarzaj się litera M (dla B powtarza się T).
\left| A\right| =  {11 \choose 4} \frac{7!}{2!}
\left| B\right| =  {11 \choose 4} \frac{7!}{2!}
\left| C\right| =  {11 \choose 3} \frac{8!}{2!2!}

Teraz wybieram 6 miejsc na litery T,T,A,A,M,M i ustawiam je w takiej kolejności
\left| A \cap B\right|=  {11 \choose 6} 5!
\left| B \cap C\right|=  {11 \choose 5} \frac{6!}{2!}

Ponieważ A i C mają trochę "niezależne" od siebie warunki sytuacja wygląda minimalnie inaczej. Najpierw wyszukuje miejsca dla warunku A potem dla C, a resztę permutuję.
\left| A \cap C\right|=  {11 \choose 4}{7 \choose 3} 4!

\left| A \cap B \cap C \right|=  {11 \choose 7} 4!

No i teraz z zasady włączeń i wyłączeń:

\left| A \cup B \cup C\right|= \left| A\right| + \left| B\right| + \left| C\right| - \left| A \cap B\right| - \left| A \cap C\right| - \left| B \cap C\right| + \left| A \cap B \cap C \right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 15:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6645
Nie czuję się specjalistą, więc traktuj to jak lużne uwagi:

Dla zdarzenia A dwumian {11\choose 4} jest zarezerwowaniem 4 miejsc dla liter TTAA, ale nie ich ułożeniem.
Masz tu też : TAAT, ATAT.....
Musisz to podzielić przez 6 ( \frac{4!}{2!2!} )
Analogicznie musisz zmodyfikować pozostałe moce zdarzeń

A zpis mi odpowiada, choć miektórzy wolą moc oznaczć kreskami nad zdarzeniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Warszawa
Ok, dzięki za odpowiedź, ale czy na pewno masz rację?
Wybieram 4 pola z 11 dla TTAA, ale mnie nie interesują układy TTAA, bo w ogóle się nimi nie zajmuje. Wybieram te 4 pola i na "sztywno" ustawiam tam po kolei TTAA, czyli jedną kombinację (powodem są założenia zadania, czyli obie A za oboma T)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 15:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6645
Zrobiłem parę łatwiejszych przykładów i ... potwierdzają Twoje rozwiązanie. Sorry
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Warszawa
Czy może ktoś jeszcze mógłby się wypowiedzieć? Zależałoby mi zwłaszcza na bardziej formalnym zapisie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 15:17 
Użytkownik

Posty: 167
Lokalizacja: Polska
Dlaczego, kiedy obliczamy \left| C\right|, dwa razy dzielimy przez 2!?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zasada włączeń i wyłączeń - zadanie 14  Quba1999  1
 Zasada włączeń i wyłączeń - zadanie 6  Lukassz  3
 zasada właczeń i wyłączeń - zadanie 11  rivit  9
 Zasada włączeń i wyłączeń - zadanie 13  MultiGumis  8
 zasada włączeń i wyłączeń - zadanie 7  waliant  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl