szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
Witam, w jaki sposób wyznaczyć dziedzine takiej funkcji?
F(x)= \frac{ \sqrt{5x-2x ^{2} } }{2-\log _{2x-1}(5x-4) }+ \ln \arcsin  \frac{2}{x}

O ile się nei myle muszą być spełnione takie własności:
1.
5x-2x ^{2}  \ge 0
2.
2-\log _{2x-1}(5x-4)  \neq 0
3.
2x-1  \neq 1, 2x-1>0
4.
5x-4 >0
5.
\arcsin \frac{2}{x} >0

Tylko jak to wszystko pogodzić? w jakiej kolejnosci to rozwiązywac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 16:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3269
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
6.
x \neq 0

7.
-1  \le  \frac{2}{x}  \le 1

Obojętnie od czego zaczniesz. Masz po prsotu wyznaczyć część wspólną tych warunków.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
Okej, już mniej więcej wiem. Tylko mam problem z wyżej wymienionym 2 punktem nie wiem w jaki sposób to rozwiązac, co zrobić z tym logarytmem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 17:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3269
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Postaw konkretny problem konkretnej równości/nierówności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 17:31 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
2-\log _{2x-1}(5x-4) \neq 0
O to mi chodzi, jak to rozwiązac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 17:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3269
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
2  \neq \log_{2x-1} \left( 5x-4\right)

Liczbę dwa możesz zapisać: 2= \log_{2x-1} \left( 2x-1\right)^{2}

Czyli: \log_{2x-1} \left( 2x-1\right)^{2}  \neq \log_{2x-1} \left( 5x-4\right)

a stąd:

\left( 2x-1\right)^{2} \neq \left( 5x-4\right)

tylko pamiętaj o dziedzinie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
dalej bedzie tak?
\frac{2x-1 ^{2} }{5x-4} \neq 0

5x-4 \neq 0

x \neq  \frac{4}{5}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 18:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3269
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Twoim zdaniem

\left( 2x-1\right)^{2} \neq \left( 5x-4\right)  \Rightarrow \frac{2x-1 ^{2} }{5x-4} \neq 0 ?

\left( 2x-1\right)^{2} \neq \left( 5x-4\right)

4x^2-4x+1 \neq 5x-4

...

rozwiązujesz dalej, zostanie Ci równanie kwadratowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
Racja...nie wiem jak na to wpadłem.
Wstawiam rozwiązanie
1.

5x-2x ^{2}  \ge 0

\Delta = 5

x _{1}=2,5

x _{2}= 0

x\left\langle 0;2,5 \right\rangle


2.

4x ^{2}-9x+5 \neq 0

\Delta=1

x _{1} = \frac{3}{8}

x _{2} =  \frac{5}{8}

x \neq \frac{3}{8} , x \neq \frac{5}{8}

3.

2x-1 \neq 1

x \neq 1

2x-1>0

x> \frac{1}{2}

4.

5x-4>0

x> \frac{4}{5}

5.

\arcsin \frac{2}{x}  \neq 0

x \neq 0

6.

c \neq 0

7.

-2 \le x \le 2


Czyli x \in  \left(  \frac{4}{5},1 \right)  \cup  \left( 1,2\rights\rangle

Jak mógłbyś rzucić jeszcze na to okiem to byłbym wdzięczny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 18:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3269
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
5. Zły wniosek.



6. jakie c ?

7. do bani. Rozbij na dwa przypadki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
5. Tak tu jednak x>0 musi byc, o to chodziło?

6. Literowka chodziło o x oczywiście

7.

\frac{2}{x}  \le 1 / \cdot 2

x \le 2

\frac{2}{x}  \ge -1 /  \cdot 2

x \ge -2

Teraz sie zgadza?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 18:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3269
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
5. \arcsin  \frac{2}{x} = 0  \Leftrightarrow \frac{2}{x} = 0 czyli nigdy.

7. Dla pierwszego przypadku.

\frac{2}{x}  \le 1

\frac{2}{x} -  \frac{x}{x}  \le 0

\frac{2-x}{x}  \le 0  \Rightarrow  \left( 2-x\right)x  \le 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2014, o 19:03 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
Dobra juz wszystko wiem :) Wielkie dzięki za pomoc w rozwiązaniu

-- 24 kwi 2014, o 16:23 --

Jeżlei jest ktos chętny prosze o sprawdzenie jeszcze tych dwóch poniższych przykładów (piszę tu bo nie chce zakladac nowego tematu).

Wyznacz dziedzine funkcji:

f(x)=ln \sqrt{ \frac{x}{x ^{2}-1 } } + arcsin \frac{x}{3}

1)

\sqrt{ \frac{x}{x ^{2}+1 } }>0

\frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x ^{2}-1 } }

x^{2}-1>0

x>1  \cup x>-1

2)

\frac{x}{x ^{2}-1  \ge 0}

x \ge 1  \cup x \ge -1

3)

x ^{2}-1  \neq 0

x \neq 1  \cup  x \neq -1

4)

\frac{x}{3} \le 1

x \le 3

\frac{x}{3}  \ge -1

x \ge -3

Czyli dziedzina tej funkcji jest x \in <3,-1) \cup (1,3>

DRUGI PRZYKLAD

\frac{ln(x ^{2}-1) }{ \sqrt{x} }-arcsin \frac{x}{4}

1)

x>0

2)

x \neq 0

3)

x ^{2}-1>0

x>1  \cup x>-1

4)

\frac{x}{4} \le 1

x \le 4

\frac{x}{4}  \ge -1

x \ge -4

Dziedzina funkcji sa x \in (1,4>
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dziedzina funkcji - zadanie 6  Torris  3
 Dziedzina funkcji - zadanie 8  yarlan  3
 Dziedzina funkcji - zadanie 14  Franio  9
 Dziedzina funkcji - zadanie 16  muharadza  2
 dziedzina funkcji - zadanie 23  Mariusz123  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl