szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 kwi 2014, o 16:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 262
Lokalizacja: Polska
Wykaż, że cosinus kąta przecięcia się wykresów funkcji f(x) =  \frac{4}{3} x+ 1 i g(x) = −x  \sqrt{2} + 9 jest równy \frac{4 \sqrt{6}-3 \sqrt{3}  }{15}.

W jaki sposób to rozwiązać?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 kwi 2014, o 16:46 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Oblicz \tg kąta między prostymi, i z zależności trygonometrycznych wylicz \cos
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2014, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 1019
\cos można wyliczyć szybko w miarę z iloczynu skalarnego wektorów między tymi prostymi.

y = \frac{4}{3} x + 1 \\
3 y - 4x - 3 = 0 \\
n_{f}=[-4;3] \\ \\
y=x\sqrt{2}+9 \\
y-\sqrt{2}x-9=0 \\
n_{g}=[-\sqrt{2};1]

n_{f} \circ n_{g} = |n_{f}| \cdot |n_{g}| \cos \alpha \\
\cos \alpha = \frac{n_{f} \circ n_{g}}{|n_{f}| \cdot |n_{g}| } = \frac{(-4)\cdot (-\sqrt{2}) + 3 \cdot 1}{\sqrt{16+9} \sqrt{2+1}} = \frac{4\sqrt{2} + 3}{5\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{15}

No i wyszło, ale albo ja się pomyliłem w znaku, ale w odpowiedzi powinien być inny znak.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2014, o 12:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 262
Lokalizacja: Polska
Dziękuję bardzo za pomoc ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wykaż, że punkty są współliniowe  Anonymous  1
 Oblicz współrzedne punktu P przecięcia obu stycznych  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia dwóch prostych  Anonymous  1
 Znajdź równanie okręgu stycznego do wykresu funkcji  dejwa  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl