szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2014, o 23:31 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Polska
Dobry wieczór,
nie potrafię rozwiązać dwóch zadań z funkcji homograficznych. Nie wiem gdzie robię błędy, ponieważ zadania wyglądają typowo dla wielomianów, a te potrafiłem rozwiązać. Sami oceńcie moje rachunki:
Cytuj:
Zadanie 1.
Dla jakich wartości parametru m równianie mx^{2} - 2(m+2)x + m - 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki ujemne?

Ukryta treść:    


Cytuj:
Zadanie 2.
Dla jakich wartości parametru m równianie (2m - 1)x^{2} + 4(m + 1)x + m = 0 ma dwa różne pierwiastki x_{1} i x_{2}, które spełniają nierówność \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} > m?


Podczas przepisywania obliczeń, coś mi się zepsuło, a jest już późno, nie chcę szukać błędu - jutro wstawię. Odpowiedź powinna być: m  \in (- \infty ; -4)  \cup ( -\frac{1}{2}; 0 )
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2014, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
To są funkcje kwadratowe przecież.
W 1): brakuje Ci założenia m \neq 0
Nie możesz przemnażać nierówności przez m, bo nie znasz znaku m (chodzi o wzory Vieta)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2014, o 11:27 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Polska
matematyk1995 napisał(a):
To są funkcje kwadratowe przecież.

Ale zadania pochodzą z działu Funkcje wykładnicze :)
matematyk1995 napisał(a):
W 1): brakuje Ci założenia m \neq 0

Zawsze zapominam zapisać dziedzinę.
matematyk1995 napisał(a):
Nie możesz przemnażać nierówności przez m, bo nie znasz znaku m (chodzi o wzory Vieta)

Czyli tu mam błąd. Jednak nadal nie potrafię rozwiązać tego. Spójrz:
\begin{cases} \frac{-2}{m} + 1 > 0 \\ \frac{4}{m} + 2 < 0 \end{cases} \\

Rysuję dwa wykresu, z których odczytuję, że:
\begin{cases} m  \in (-2;0) \\ m  \in (0;2) \end{cases} \\

Dorzucam do układu to co policzyłem wcześniej i...:
\begin{cases} m  \in (-2;0) \\ m  \in (0;2) \\ m  \in ( -\frac{2}{3}; + \infty )  \end{cases} \\

... z tego nie wynika odpowiedź. Gdzie błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2014, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
mathsicist napisał(a):
\begin{cases} m  \in (-2;0) \\ m  \in (0;2) \\ m  \in ( -\frac{2}{3}; + \infty )  \end{cases} \\


Nie mam pojęcia jak Ty te nierówności rozwiązujesz. Masz przecież:

1. x_1  \cdot x_2 > 0  \Leftrightarrow  \frac{m-2}{m} >0  \Leftrightarrow m  \in \left( - \infty, 0\right) \cup \left( 2, + \infty \right)

2. x_1 +x_2 <0  \Leftrightarrow  \frac{2(m+2)}{m}<0  \Leftrightarrow m  \in \left( -2,  0 \right)

I całości wynika prawidłowa odpowiedź.

Po za tym: Funkcja homograficzna, a wykładnicza to dwie różne bajki. Może chodziło Ci o wymierną?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcje homograficzne, wartosc bezwzgledna  qba  4
 Rozłożyć na ułamki proste funkcje f  P4vl1k  4
 Funkcje wymierne - układ równań, iloraz 2 wielomianów  sebciq  2
 Daną funkcje zapisać w postaci homograficznej  rota07  1
 Wielomiany i funkcje wymierne - zadanie 3  Leonas  15
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl