szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2014, o 11:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 521
Lokalizacja: Polska
Napisz wzór i naszkicuj wykres funkcji h(m)=\left|  \frac{g(m)}{m+3} \right|, wiedząc że funkcja y=g(m) każdej l. rzeczywistej m przyporządkowuje najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x)=-x ^{2} -4x+2m+9 w przedziale \langle -1,3\rangle.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2014, o 12:45 
Moderator

Posty: 3014
Lokalizacja: Starachowice
Plan jest taki:
1) dowiedzieć się jaka jest ta najmniejsza wartość funkcji f(x) w zadanym przedziale
2) znaleźć wzór funkcji g(m)
3) znaleźć wzór h(m) i przekształcić go do postaci z której można narysować wykres
4) ustalić kolejność przekształceń wykresu h(m)

***
1) Zacznijmy od tego zastanowienia się, dla jakiego argumentu x\in  \langle -1,3\rangle wart. funkcji kwadratowej f(x)=-x ^{2} -4x+2m+9 będzie najmniejsza. Powinno być dość oczywiste że dla argumentu najbardziej oddalonego od wierzchołka paraboli (w którym to jest wartość największa - bo parabola z ramionami w dół). Obliczamy zatem x_W:

x_W= \frac{-b}{2a}= \frac4{2\cdot (-1)}=-2

Czyli z przedziału x\in  \langle -1,3\rangle to x=3 jest najbardziej oddalony od wierzchołka zatem w punkcie x=3 wartość funkcji będzie najmniejsza:

f(3)=-3 ^{2} -4\cdot 3+2m+9=2m-12

2) g(m)=f(3)=2m-12

3) h(m)=\left| \frac{2m-12}{m+3} \right|=\left|  \frac{2\left( m+3\right)-18 }{m+3}  \right|=\left|  \frac{2\left( m+3\right) }{m+3}- \frac{18}{m+3}  \right|=\left| \frac{-18}{m+3}+2\right|

4) rysujesz wykres funkcji \frac{-18}{m} i przesuwasz go później o wektor \left[ -3; \ 2\right] dostając \frac{-18}{m+3}+2 i to co jest pod osią iksów odbijasz do góry otrzymując h(m).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 Ekstremum funkcji y=(1/x)+5arctgx  Lukraft  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl