szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2014, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Gniezno
Okrąg o równaniu x^{2}+y^{2}-2x+4y=0 ma dwa punkty wspólne z osią Ox: początek układu współrzędnych oraz punkt A. Wyznacz równanie stycznej do tego okręgu w punkcie A.

Ogólnie zrobiłem już te zadanie:
-wyznaczając punkt A
-wyznaczając równanie prostej AS
-wyznaczając styczną (prostopadłą do AS)

Ale chcę to zrobić drugim sposobem z wykorzystaniem faktu, że styczna jest odległa od środka okręgu punktu S(1;-2) o r=\sqrt{5}.

Tak jak napisałem:

S(1;-2)  \wedge r=\sqrt{5}  \wedge A(2;0)


-styczna przechodzi przez punkt A(2;0), więc: 0=2a+C  \Rightarrow C=-2a

teraz korzystam ze wzoru na odległość punktu od prostej, wiedząc, że prosta jest odległa o:r=\sqrt{5} od S(1;-2), więc:

\sqrt{5}=\frac{|a-2-2a|}{\sqrt{a^{2}+1}}/()^{2}

5=\frac{a^{2}+4a+4}{a^{2}+1}  \Rightarrow 5a^{2}+5-a^{2}-4a-4  \Rightarrow 4a^{2}-4a+1

I z tego wychodzi: a=\frac{1}{2}

a styczna ma równanie: y=-\frac{1}{2}x+1

, więc coś jest nie tak, a -> już z rysunku widać, że musi być ujemne, bo prosta (styczna) jest malejąca, gdzie popełniam błąd??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2014, o 18:17 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2059
Lokalizacja: Zamość
Popraw błędy w formułach \LaTeX-a, bo kompletnie nie wiadomo co tam robiłeś i liczyłeś.
Rozumiem, że punkt S, to środek okręgu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2014, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Gniezno
rtuszyns napisał(a):
Popraw błędy w formułach \LaTeX-a, bo kompletnie nie wiadomo co tam robiłeś i liczyłeś.
Rozumiem, że punkt S, to środek okręgu.


mogę wiedzieć co mam poprawiać xD? Jak dla mnie to wszystko jest jasne, a LATEXOWO na pewno jest dobrze...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2014, o 19:16 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2059
Lokalizacja: Zamość
Dreamer1x6xX napisał(a):
rtuszyns napisał(a):
Popraw błędy w formułach \LaTeX-a, bo kompletnie nie wiadomo co tam robiłeś i liczyłeś.
Rozumiem, że punkt S, to środek okręgu.


mogę wiedzieć co mam poprawiać xD? Jak dla mnie to wszystko jest jasne, a LATEXOWO na pewno jest dobrze...

Jak czytałem Twojego pierwszego posta to były błędy w formułach - wyświetlało mi się tak. Być może to jakaś chwilowa niedyspozycja była. Teraz jest OK.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2014, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Gniezno
rtuszyns napisał(a):
Dreamer1x6xX napisał(a):
rtuszyns napisał(a):
Popraw błędy w formułach \LaTeX-a, bo kompletnie nie wiadomo co tam robiłeś i liczyłeś.
Rozumiem, że punkt S, to środek okręgu.


mogę wiedzieć co mam poprawiać xD? Jak dla mnie to wszystko jest jasne, a LATEXOWO na pewno jest dobrze...

Jak czytałem Twojego pierwszego posta to były błędy w formułach - wyświetlało mi się tak. Być może to jakaś chwilowa niedyspozycja była. Teraz jest OK.


No dobrze, a rozwiązanie, tzn. błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2014, o 23:54 
Moderator

Posty: 1979
Lokalizacja: Trzebiatów
Błąd masz w tym miejscu
\sqrt{5}=\frac{|a-2-2a|}{\sqrt{a^{2}+1}}/()^{2}
Masz postać ax - y + C = 0 stąd ze wzoru masz, że By _{0}= (-1)(-2)=2, B=-1 natomiast u Ciebie jest -2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2014, o 00:06 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Gniezno
Zahion napisał(a):
Błąd masz w tym miejscu
\sqrt{5}=\frac{|a-2-2a|}{\sqrt{a^{2}+1}}/()^{2}
Masz postać ax - y + C = 0 stąd ze wzoru masz, że By _{0}= (-1)(-2)=2, B=-1 natomiast u Ciebie jest -2.


nie rozumiem punkt B(1;-2)

y_{o}=-2

aha:D, bo ja podstawiałem równanie postaci: ax+y+C dzięki:D w drugim temacie też mam taki błąd i za cholerę nie mogłem go znaleźć:D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz styczne do okręgu z punktu  vinceman  4
 Geometria Analityczna - problem z 3 zadaniami  lukmistrz  2
 pole trójkąta, proste styczne, równanie okręgu...  Rewil  3
 okręgi, styczne/rozłączne  mateusz.ex  1
 Płaszczyzny styczne w punktach  Niejestempewien  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl