szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 kwi 2014, o 11:53 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Nowy Sącz
Narysuj krzywą stożkową zadaną we współrzędnych biegunowych i podaj opisujący ją wzór we współrzędnych kartezjańskich:

a) r=  \frac{2}{1- \frac{1}{2} \cos \phi }


Proszę o pomoc, bo nie wiem kompletnie jak się za to zabrać...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2014, o 13:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
jaranna napisał(a):
Narysuj krzywą stożkową zadaną we współrzędnych biegunowych.......

wersja 1
Zrobiłbym tabelkę i wstawiając łatwe wartości kąta wyliczałbym warosci promienia . Potem w układzie \ \phi0r wykres
r\left( \phi\right) =  \frac{2}{1- \frac{1}{2} \cos \phi };\phi \in \left\langle 0;2 \pi \right\rangle
powstałby przez połączenie łagodnymi łukami obliczonych punktów (jest on kosinusopodobny ).

wersja 2
Użyłbym programu graficznego.


jaranna napisał(a):
...... i podaj opisujący ją wzór we współrzędnych kartezjańskich


Może tak?
r=  \frac{2}{1- \frac{1}{2} \cos \phi }
r\left(1- \frac{1}{2} \cos \phi \right) = 2
r- \frac{1}{2}r \cos \phi = 2
\sqrt{r ^{2} } - \frac{1}{2}r \cos \phi = 2
\sqrt{r ^{2}\left(\sin ^{2}  \phi+ \cos ^{2}  \phi\right)  } - \frac{1}{2}r \cos \phi = 2
\sqrt{\left(r \sin  \phi\right)  ^{2} +\left(r \cos  \phi\right)  ^{2}  } - \frac{1}{2}r \cos \phi = 2
\sqrt{y^{2}+ x^{2} } - \frac{1}{2}x= 2
\sqrt{y^{2}+ x^{2} } = \frac{1}{2}x+ 2
y^{2}+ x^{2}  = \left(\frac{1}{2}x+ 2 \right) ^{2};x \ge -4
A to jest elipsa (sama doprowadź ją do postaci ogólnej) która jest krzywą stożkową. Z jej wykresem (bo też tak można interpretować treść ,,Narysuj krzywą stożkową zadaną we współrzędnych biegunowych (..)'' ) nie powinnaś mieć problemu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 kwi 2014, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Nowy Sącz
Wyszło mi: 1=  \left(  \frac{3x-4}{8} \right) ^{2} + \left(  \frac{ \sqrt{3}y }{4} \right) ^{2}
Czemu wolfram pokazuje że jest to parabola? -> https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%3D%28%283x-4%29%2F8%29^2%2B%28%E2%88%9A3y%2F4%29^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2014, o 21:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Bo wpisując w wolframalpha to równanie błędnie wciągnęłaś (lub edytor tak to widzi) zmienną y pod pierwiastek.
Zobacz :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1 ... 2F4%29%5E2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość prostej od środka układu współrzędnych  kepa416  0
 okręgi w układzie współrzędnych - zadanie 2  gerla  2
 Krzywa płaska w przestrzeni 3-wymiarowej  memex  0
 obliczanie współrzędnych wierzchołków czworokąta  FEMO  3
 Wyznaczanie dwóch współrzędnych  malinat2  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl