szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wyznacz zbior
PostNapisane: 26 kwi 2014, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Częstochowa
Wyzancz zbiór wartości funkcji :
f(x)= \frac{2|x| - 1 }{|x| + 1} ,gdzie x \in R
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wyznacz zbior
PostNapisane: 26 kwi 2014, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 22826
Lokalizacja: piaski
Oddzielnie dla ujemnych, oddzielnie dla nieujemnych spróbuj.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wyznacz zbior
PostNapisane: 26 kwi 2014, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Częstochowa
Nie wychodzi mi dobrze. Zbiór wartości to sam mianownik bierzemy tylko pod uwagę?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wyznacz zbior
PostNapisane: 26 kwi 2014, o 20:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 365
Lokalizacja: Warszawa
Ta funkcja spełnia zależność f(x)=f(-x) , więc jest to funkcja parzysta. W takim razie wystarczy rozpatrzyć zbiór wartości funkcji dla x \ge 0 , bo dla x<0 zbiór wartości będzie taki sam.
Tu chyba przyda się też twierdzenie: "Zbiór wartości funkcji g(x) pokrywa się ze zbiorem wartości parametru m dla którego równanie g(x)=m ma rozwiązanie".
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wyznacz zbior
PostNapisane: 26 kwi 2014, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Częstochowa
Czyli tak, dla x \ge 0 przekształcam sobie zbiór do postaci :
\frac{x - 2}{x + 1} + 1

I się zatrzymałem na tym..
\
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wyznacz zbior
PostNapisane: 26 kwi 2014, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 22826
Lokalizacja: piaski
To funkcja homograficzna - możesz narysować ją dla odpowiednich x-sów.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wyznacz zbior
PostNapisane: 26 kwi 2014, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Częstochowa
Dalej nie widze rozwiązania ;/
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wyznacz zbior
PostNapisane: 26 kwi 2014, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 22826
Lokalizacja: piaski
A narysowałeś ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wyznacz zbior
PostNapisane: 26 kwi 2014, o 20:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
\frac{x - 2}{x + 1} + 1=\frac{x+1-3}{x+1}+1=1-\frac{3}{x+1}+1=-\frac{3}{x+1}+2
rysujesz
\frac{3}{x}
przesuwasz jednostkę w lewo, odbijasz przez symetrię względem OX, przesuwasz o 2 w górę. i bierzesz fragment dla x\ge 0. a potem jak wyżej
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wyznacz zbior
PostNapisane: 26 kwi 2014, o 20:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 365
Lokalizacja: Warszawa
Może inaczej, rozpatrzenie w tym wypadku z wartością bezwzględną będzie jednak lepszym rozwiązaniem:
f(x)= \frac{2|x| - 1 }{|x| + 1}= \frac{2|x|+2-3 }{|x| + 1}=\frac{2(|x|+1)-3 }{|x| + 1}=2-\frac{3}{|x|+1}
Zauważ, że jest to funkcja stale malejąca dla x \in (- \infty ;0 \rangle i rosnąca dla x \in \left\langle 0; \infty ). Mamy:
\lim_{x \to \infty  } 2-\frac{3}{|x|+1}=2
\lim_{x \to -\infty  } 2-\frac{3}{|x|+1}=2

Najmniejszą wartość funkcja f(x) przyjmie dla |x|+1 najmniejszego. Ponieważ |x| jest nieujemne to f(x) najmniejszą wartość przyjmie dla x=0
f(0)=2-3=-1

Zbiór wartości funkcji: \left\langle -1;2)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wyznacz zbior
PostNapisane: 26 kwi 2014, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 22826
Lokalizacja: piaski
Jeśli ma pozwolenie na granice to tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz zbior  dest  15
 wyznacz zbiór  `vekan  3
 wyznacz zbior - zadanie 2  bullay  2
 Wyznacz zbiór - zadanie 2  KasienkaNurek  3
 wyznacz zbiór - zadanie 22  lashica  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl