szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2014, o 00:06 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Radom
Jaka jest reszta z dzielenia przez 10 liczby:

43^{43}-17 ^{17} ?

43^{0}=1 \\
 43 ^{1}=43 \\
 43 ^{2}=1849 \\
 43 ^{3}=79507
43 ^{4}=3418801 - powtarza się 1.

17^{0}=1 \\
 17 ^{1}=17 \\
 17 ^{2}=289 \\
 17 ^{3}=4913
17 ^{4}=83521 - powtarza się 1.

powtarza się co 4, czyli
43:4=10 reszta 3
17:4=4 reszta 1

czyli z 43 ^{43} ostatnia cyfra to 9
a z 17^{17} ostatnia cyfra to 1

9-1=8 \\
 xxxxx 8 :10= x r8

Czyli reszta będzie 8, np.
18:10= 1r 8 \\
 28 :10=2r 8

Nie jestem jednak pewien, mógłby ktoś przeanalizować?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2014, o 00:28 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Proszowice
Reszty będzie 0.
Skoro 43:4 = 10 reszty 3, to ostatnią cyfrą 43^{43} będzie 7.
Tak samo ostatnią cyfrą 17^{17} będzie 7.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2014, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Radom
1. 43^{0}=1
2. 43 ^{1}=43
3. 43 ^{2}=1849 - czyli to bo reszta 3?
4. 43 ^{3}=79507

czy

1. 43^{0}=1
2. 43 ^{1}=43
3. 43 ^{2}=1849
4. 43 ^{3}=79507 <=====?

Bo ja odliczałem od 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2014, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 1965
Lokalizacja: Warszawa
patrz na to inaczej. skoro co 4 potęgi jest taka sama końcówka, więc można na to spojrzeć tak, że reszta będzie wynosić tyle samo, co reszta tej liczby

43^{43-40}-17^{17-16}=43^3-17^2=79507-17=79490

więc reszta z dzielenia przez 10 to 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2014, o 00:46 
Administrator

Posty: 22282
Lokalizacja: Wrocław
ipaz napisał(a):
Bo ja odliczałem od 1.

I to był Twój błąd.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2014, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Radom
Okej, już wiem o co chodzi. Dziękuję :)

Tutaj zamiast 43^{43-40}-17^{17-16}=43^3-17^2 powinno być 43^{43-40}-17^{17-16}=43^3-17^1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba podzielna przez 15  Anonymous  2
 Podzielność przez 5 - zadanie 3  TwojaKotQ  1
 udowodnij, ze ... jest podzielne przez 6  tdm  3
 30! czy jest podzielne przez :  lanecach  1
 podzielność liczby przez 12  esperaanza  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl