szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2007, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: WWA
Dany jest ciąg
\begin{cases} a_1=2\\a_{n+1}=3a_n +2\end{cases}
dla n należących do licz naturalnych

Udowodnij metodą indukcji matematycznej, że powyższy ciąg można zastąpić wzorem ogólnym a_n = 3^n -1 dla n należącego do liczb naturalnych


Mam taki pomysł, aby przyrównać a_{n+1} z rekurencyjnego, z przestawionym zwykłym, czyli 3a_n+2=3^{n+1} -1, i tą równość sprawdzić indukcją (zaczynając od n=1 )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2007, o 19:48 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
Sam dowodzik:
a_{k+1} = 3 a_k + 2 = 3 \cdot (3^k - 1) + 2= 3^{k+1} - 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2007, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: WWA
dzięki, czyli moje przypuszczenia co do tego sposobu, były słuszne, tak?:D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja, liczba jest podzielna przez 8  kc358  3
 indukcja ze sumą - zadanie 2  pacia1620  1
 Indukcja - podzielność wyrażenia przez 6  Matt2009  3
 indukcja matematyczna + trygonometria  witek1  0
 Ciągi - indukcja  menrva  22
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl