szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2014, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Gniezno
Dane są równania prostych zawierających dwa boki równoległoboku: 8x+3y+1=0 i 2x+y-1=0 oraz równanie prostej: 3x+2y+3=0 zawierającej jego przekątną. Oblicz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.



Wyznaczyłem trzy wierzchołki z przecięć tych prostych.
A=(1;-3)
C=(5;-9)
D=(-2;5)

Nie wiem jak wyznaczyć czwarty przez wektory nie umiem -> chciałem wyznaczyć długość |DC| albo |DA| i przesunąć o wektor, ale nie umiem, bo są pierwiastki i nie wiem jak, patrzcie:

|DC|=\sqrt{(-5-2)^{2}+(-9-5)^{2}}=\sqrt{245}

|DA|=\sqrt{(1+2)^{2}+(-3-5)^{2}}=\sqrt{73}

Co teraz? Jest jakiś inny sposób? Tu macie piękny rysunek stworzony prze zemnie: http://s1.fotowrzut.pl/Z7OZCOL2VI/1.jpg

Proszę o pomoc:)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2014, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 173
Lokalizacja: Pruszków
Długości tych odcinków nie są tutaj potrzebne. Musisz wyznaczyć wektor np. \vec{AD} i przesunąć punkt C o ten wektor, tzn. dodać do współrzędnych punktu C współrzędne wyznaczonego wektora.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2014, o 15:41 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Gniezno
ravgirl napisał(a):
Długości tych odcinków nie są tutaj potrzebne. Musisz wyznaczyć wektor np. \vec{AD} i przesunąć punkt C o ten wektor, tzn. dodać do współrzędnych punktu C współrzędne wyznaczonego wektora.



A no tak, bo właściwie jak mam długość odcinka, to nie wiem i tak pod jakim kątem miałbym tą długość przesunąć, oczywiście tu z treści bym wiedział, że równolegle do boków, ale algebraicznie już bym raczej tego nie zapisał..

Czyli:

\overrightarrow{AD}=\left[ (1+2);(-3-5)\right] \rightarrow \left[ (3;-8)\right]

I tu pytanie jak mam zapisać, że przesuwam punkt C o ten wektor????? Po prostu:

\overrightarrow{CB}=\left[ (5+3);(-9-8)\right]  \rightarrow \left[ (8;-17)\right]

I zaś napisać: B=(8;-17) ???
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2014, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 173
Lokalizacja: Pruszków
Można się też bawić w wyznaczanie równań prostych zawierających brakujące boki (na podstawie współczynnika kierunkowego i znanego punktu). Ale wektorami będzie prościej :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2014, o 15:48 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2059
Lokalizacja: Zamość
Można również wyznaczyć równania prostych równoległych do prostych odpowiednio poszczególnych zawierających boki równoległoboku i przechodzących przez odpowiednie wierzchołki. Przecięcie tych wyznaczonych prostych da nam współrzędne ostatniego z szukanych wierzchołków.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2014, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Gniezno
rtuszyns napisał(a):
Można również wyznaczyć równania prostych równoległych do prostych odpowiednio poszczególnych zawierających boki równoległoboku i przechodzących przez odpowiednie wierzchołki. Przecięcie tych wyznaczonych prostych da nam współrzędne ostatniego z szukanych wierzchołków.


Pokusiłem się o te rozwiązanie, bo lepiej rozwiązać jedno zadanie mnóstwem sposobów niż kilkadziesiąt wiecznie tym samym. Poza tym na pewno innym się przyda:

8x+3y+1=0 \Rightarrow y=-\frac{8}{3}-\frac{1}{3}

2x+y-1=0  \Rightarrow y=-2x+1

Z rysunku: http://s1.fotowrzut.pl/3DYQJ68I6O/1.jpg

y_{1}=-\frac{8}{3}x+b  \wedge C=(5;-9)  \rightarrow -9=-\frac{40}{3}+b  \Rightarrow b=\frac{13}{3}  \Rightarrow y_{1}=-\frac{8}{3}x+\frac{13}{3}

y_{2}=-2x+b  \wedge A=(1;-3)  \rightarrow -3=-2+b \Rightarrow b=-1 \Rightarrow y_{2}=-2x-1

\begin{cases}y=-\frac{8}{3}x+\frac{13}{3} \\ y=-2x-1 \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} x=8\\ y=-17 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2014, o 16:31 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2059
Lokalizacja: Zamość
Nie korzystaj z rysunku, który jest nie za dobry lecz skorzystaj z definicji prostych równoległych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2014, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Gniezno
rtuszyns napisał(a):
Nie korzystaj z rysunku, który jest nie za dobry lecz skorzystaj z definicji prostych równoległych.



Akurat rysunek jest z programu: "Graph" więc jest dobry, bo sam wstawiałem do niego wszystkie dane. Poza tym skorzystałem z faktu, że: a_{1}=a_{2} -> a rysunek jest dla innych....
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku  Anonymous  15
 Znaleźć czwarty wierzchołek równoległoboku  Anonymous  3
 Równania stycznych do okręgu  Anonymous  3
 Wyznacz punkt przecięcia dwóch prostych  Anonymous  1
 Odległość prostych równoległych  jawor  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl