szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2014, o 10:16 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Gniezno
Błagam Was pierwszy i ostatni raz zróbcie mi to zadanie całe:

Ja to robię, tak ale jest źle:

||x-1|-|3-x||=2

||x-1|-|3-x||=2    \vee ||x-1|-|3-x||=-2

Przedziały to: (1)\ x \in (- \infty ;1) \  (2)\ x \in <1;3) (3)x \in \langle 3;+ \infty )

Dla : ||x-1|-|3-x||=2

(1) (-x+1)-(-3+x)=2  \Rightarrow -2x+4=2 \Rightarrow -2x=2x \Rightarrow x=1 -> nie należy do dziedziny

(2)(x-1)-(-3+x)=2 \Rightarrow 2=2  \Rightarrow x \in \langle 1;3)

(3)(x-1)-(3-x)=2 \Rightarrow 2x=6 \Rightarrow x=3

Więc z pierwszego mamy: x \in \left\langle 1;3 \right\rangle



Już po sprawdzenie coś nie gra -> dla 2 np.:

||2-1|-|3-2||=|1-1|=0

Co robię źle?????

Wynik poprawny to jeśli dobrze wprowadzam do program Graph: x \in (- \infty ;1\rangle \cup \langle 3;+ \infty )

Czyli zupełnie odwrotnie...., drugiego nie liczyłem, bo z drugiego nic nie wychodzi..


@EDIT

Już widzę swój błąd... - ale rozwiążcie dla pewności..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2014, o 10:59 
Moderator

Posty: 4430
Lokalizacja: Łódź
Już pierwszy Twój krok jest błędny.
Powinieneś otrzymać (1) |x-1|-|3-x|=2 lub (2) |x-1|-|3-x|=-2, albo równoważnie
(1) |x-1|-|x-3|=2 lub (2) |x-1|-|x-3|=-2.

(1)
dla x<1: -(x-1)-[-(x-3)]=2 - sprzeczność
dla 1\le x<3: x-1-[-(x-3)]=2\iff x=3 - brak rozwiązań
dla x\ge 3: x-1-(x-3)=2 - tożsamość

Zatem zbiorem rozwiązań równania (1) jest \langle 3,+\infty).

(2)
dla x<1: -(x-1)-[-(x-3)]=-2 - tożsamość
dla 1\le x<3: x-1-[-(x-3)]=-2\iff x=1 - jedno rozwiązanie
dla x\ge 3: x-1-(x-3)=-2 - sprzeczność

Zatem zbiorem rozwiązań równania (2) jest (-\infty,1\rangle.

Zbiorem rozwiązań wyjściowego równania jest wobec tego (-\infty,1\rangle\cup\langle 3,+\infty).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl