szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2014, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 126
Lokalizacja: Kraków
Witajcie!

Mam dylemat. Co prawda, doświadczenie mam małe (jestem tegorocznym maturzystą), ale uważam, że z matematyką na poziomie liceum - rozszerzenie - sobie w miarę dobrze radzę. Otóż, dane mi było kiedyś pomagać kilku osobom nie radzącym sobie z matematyką w liceum. Działo się to z różnym skutkiem, wiadomo, że nikogo do nauki nie zmuszę, a i nie każdy ma predyspozycje do matematyki.

Naszło mnie trochę własnych przemyśleń, którymi chciałbym się podzielić i poprosić o radę/komentarz bardziej doświadczonych.

1. Kiedyś byłem przekonany, że każdy zdrowy normalny człowiek jest w stanie opanować materiał każdej dziedziny nauki. Wystarczy tylko, żeby tego chciał i dysponował odpowiednio dużą ilością czasu. Skoro przynajmniej jednej osobie się coś udało, to dlaczego pozostałym miałoby się nie udać? Jeżeli nie mogłem sobie z jakimś materiałem poradzić, to sięgałem po niego kolejny raz, analizowałem od podstaw, po czym wreszcie kiedyś udawało mi się go przyswoić. Tylko tutaj ta piękna teoria zderza się z rzeczywistością. Z własnych obserwacji: osoby nie obdarzone zdolnościami (np. do matematyki, bo głównie do niej się tutaj odnoszę) mogą próbować opanować jakiś zakres wiadomości i umiejętności, ale zajmie im to o wiele więcej czasu, włożą w to dużo wysiłku, a i zazwyczaj nie będą dysponować taką "mocą", jak uzdolnieni, którym przyszło to samo 10 razy szybciej praktycznie bez wysiłku. Czy jest zatem sens nauczać/uczyć się jakichś zagadnień (mówimy tutaj o matematyce trochę poważniejszej niż ta stosowana w codziennym życiu przy zakupach), skoro i tak są osoby, które są w stanie zrobić to szybciej i lepiej? Niektórzy będą godzinę bez rezultatu wpatrywać się w zadanie, które innej osobie zajmie 5 minut. I, zauważyłem, czasem nawet nie jest to kwestia posiadanej wcześniej wiedzy. Bo taki człowiek może znać wszystkie potrzebne techniki i twierdzenia, umieć je zastosować, ale nie znajdzie pomysłu na ich zastosowanie w zadaniu i dalej nie ruszy.

2. Jak pracować z osobą, która ma braki w wiadomościach z wcześniejszych etapów edukacji? Zdarzyło mi się kilka razy, że przychodził człowiek, mówił, że sobie nie radzi z matematyką w liceum, ma średnią ocen taką, że już jej bardziej obniżyć się nie da. No dobrze, pytam o to, kiedy zaczęły się problemy. "W gimnazjum". Brnę dalej, czyli jak wyglądało nauczanie w szkole podstawowej lub na początku gimnazjum. "Mieliśmy nauczyciela, który nie realizował całego materiału, często chorował, a potem poszedł na urlop dla poratowania zdrowia i pojawił się zastępca, który nie przejmował się powierzonym mu zadaniem". No ok, biorę więc podręcznik do liceum, próbuję omawiać temat po temacie, ze świadomością, że ktoś już je kiedyś ułożył tak, by w następnych rozdziałach korzystać z wiedzy zdobytej w poprzednich. Jakoś to posuwa się do przodu, ale pojawia się następny problem, czyli materiał w szkole także posuwa się na lekcjach do przodu i zazwyczaj (zawsze!) nie pokrywa się z tym, co robię ja. Dowiaduję się, że dana osoba ma sprawdzian ze szkolnego materiału, musi się do niego przygotować. Ok, nie ma problemu. Zaczynam wszystko omawiać, wydaje się potem, że wszystko jest zrobione, osoba przygotowana do sprawdzianu, nawet jakoś umie rozwiązywać zadania z danego działu. Co się okazuje potem? Że na sprawdzianie z - przykładowo - f. kwadratowej pojawia się wartość bezwzględna. F. kw., owszem, omówiliśmy, ale modułu już nie, bo był wcześniej, a uczeń nie ma o nim pojęcia. Tu pojawia się mój dylemat: jak uczyć? Realizować cały materiał od początku, bez odniesienia do tego, co się dzieje w szkole z nadzieją, że dana osoba jakoś zda i w międzyczasie nadrobi wszystkie braki, czy realizować zakres omawiany aktualnie w szkole ucznia i próbować przy okazji systematycznie uzupełniać luki z podstawowej wiedzy?

Z góry dzięki za wszelkie odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2014, o 23:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Cytuj:
Czy jest zatem sens nauczać/uczyć się jakichś zagadnień (mówimy tutaj o matematyce trochę poważniejszej niż ta stosowana w codziennym życiu przy zakupach), skoro i tak są osoby, które są w stanie zrobić to szybciej i lepiej?


Jak ktoś nie chce to oczywiście, że nie.
Znam mnóstwo ludzi (np. na forum), którzy miażdżą mnie pod względem wiedzy i umiejetności, czy tzn. że nie ma sensu abym ją zgłębiał? ;)

Cytuj:
Zaczynam wszystko omawiać, wydaje się potem, że wszystko jest zrobione, osoba przygotowana do sprawdzianu, nawet jakoś umie rozwiązywać zadania z danego działu. Co się okazuje potem? Że na sprawdzianie z - przykładowo - f. kwadratowej pojawia się wartość bezwzględna. F. kw., owszem, omówiliśmy, ale modułu już nie, bo był wcześniej, a uczeń nie ma o nim pojęcia.


Dlatego ważne jest ciągłe wpajanie, że matematyka to piramidka gdzie bez solidnych fundamentów wszystko zacznie się walić.
Zawsze używam metody lekkiego straszenia. Na ogół działa - lub sami w praktyce zdają sobie z tego sprawę.

Na ogół z matematyką mają problem ludzie bardzo niesystematyczni. Myślą, że uda im sie w jedną noc przygotować do sprawdzianu, gdy przez wiekszość czasu kompletnie nic nie robili. Choć w żadnej dziedzinie nie jest to wskazane, to w matematyce jest to szczególnie bezlitosne.

Cytuj:
Tu pojawia się mój dylemat: jak uczyć?


Czasem nie ma innego wyjścia jak cofnięcie się do absolutnych podstaw. Bardzo często w tym tkwi szkopuł, który całkowicie blokuje osobę. Nie może ruszyć do przodu, bo brakuje jakiegoś elementarnego zagadnienia.

Cytuj:
realizować zakres omawiany aktualnie w szkole ucznia i próbować przy okazji systematycznie uzupełniać luki z podstawowej wiedzy?


To chyba wydaje się rozsądniejsze i co ważniejsze bardziej efektywne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2014, o 11:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3506
Lokalizacja: PWr ocław
Autorze, co do drugiego podpunktu: cofać się! Jestem zdecydowanym zwolennikiem takiej metody. Zawsze z uczniami cofam się tyle, ile im potrzeba. Nie wykładam im gotowca. Jeśli nie umieją rozwiązać, to podaję przykład bardziej elementarny. I tak aż do samej kolebki.

A kwestian z punktu pierwszego jest baaaardzo ciekawa. Myślę, że nie warto się starać. Jednak jeśli chodzi o potrzebę technicznych zawodów, to i tak zawsze będzie ich za mało. Ty jesteś średni, dużo ludzi jest od ciebie lepszych, ale ty wciąż jesteś potrzebny - bo jesteś mocniejszy niż większość tego świata. Mam nadzieję, że rozumiesz o co mi chodzi.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 10 maja 2014, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 5877
Lokalizacja: Staszów
A ja jak kiedyś jak uczyłem (na kontrakcie) dużo młodszych kolegów to rozwiązując coś tam zawsze mówiłem np: " zauważamy, że jest to trójkat prostokątny, zatem znając boki przyprostokątne, a szukamy tu trzeciego boku, przeciwprostkatnego bo leżącego naprzeciw kąta prostego korzystamy z tw.Pitagorasa o tym, że suma kwadratów długości boków itd" pisząc w tym czasie wzór przypominałem potrzebę "patrzenia" na obiekt i twierdzenia o zależnościach. I tak w każdym innym przypadku. Jak mówiłem o wskaźniku wytrzymałości to dopowiadałem uwagi o tym, że wskaźnik jest stosunkiem momentu bezwładności i najdalszej warstwy odległej od osi, i td, i podobnie.
Wielokrotne powtarzanie zależności i terminów, co jest nie mniej ważne, pozwalało im zapamiętać wzory, określenia, definicje i nawet powód dla którego przenoszenia z lewej strony a prawą znaku równości pociąga za sobą zmianę znaku liczby przenoszonej.
Po latach chwalili to moje gadanie przy tablicy.
W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2014, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 126
Lokalizacja: Kraków
Dzięki serdeczne za odpowiedzi!

musialmi napisał(a):
Ty jesteś średni, dużo ludzi jest od ciebie lepszych, ale ty wciąż jesteś potrzebny - bo jesteś mocniejszy niż większość tego świata. Mam nadzieję, że rozumiesz o co mi chodzi.


Oczywiście, że rozumiem. Co więcej, dochodzę do wniosku, że osób średnich, ale sumiennych i pracowitych, brakuje nam obecnie coraz bardziej.

Stanąłem jeszcze przed problemami, o których wcześniej nie napisałem.

3. Rozwiązywanie zadania, które ma więcej etapów. Wiadomo, że prawie każde zadanie wymaga przejścia kilka etapów. Prosty przykład rodem z poziomu podstawowego matematyki w liceum: "wyznacz zbiór wartości parametru m, dla których równanie x^2 - (m-2)x + 4 = 0 ma dwa różne rozwiązania w liczbach rzeczywistych".

Wydawałoby się, banalne zadanie. Rozpiszmy je sobie w punktach.

1. Napisać warunek na wyróżnik większy od zera.
2. Policzyć ten wyróżnik, który też wyjdzie funkcją kwadratową.
3. Policzyć wyróżnik wyróżnika.
4. Znaleźć przedział, w którym spełnia warunek z 1.
5. Zapisać odpowiedź.

Dla mnie było potężnym zaskoczeniem, gdy uczniowie wykładali się na punkcie 3. Liczyli z automatu pierwszą deltę, dostawali równanie kwadratowe i nagle zonk! Co z tym zrobić? Po chwili wpadali na pomysł, że należy też policzyć tego deltę, ale jeśli zapytałem o cel takiego działania, to zazwyczaj w odpowiedzi "słyszałem" ciszę.

Podobne problemy napotykałem przy klasycznej maturalnej stereometrii, w której 90% zadań sprowadza się do znalezienia długości kilku odcinków, policzenia pola podstawy, policzenia wysokości, policzenia objętości/pola powierzchni.

Gdy uczyłem się matematyki (no... wciąż się uczę, wiadomo), to przy każdej kolejnej linijce zapisu zadawałem sobie pytanie, po co to tak naprawdę piszę, w którym momencie rozwiązania jestem i co chcę osiągnąć. Inaczej nie szedłem dalej. Sądzę, że to pozwala opanować schematy pod maturę, żeby nie musieć za dużo kombinować przy rozwiązywaniu, co tylko zajmuje czas. W tym roku, tego czasu - przyznaję - było mało, ale chyba pozwalał na poradzenie sobie ze wszystkim.

Tylko pojawiło się rozczarowanie: miałem potężny problem z egzekwowaniem tych zasad rozwiązywania zadań. Jak nauczyć orientowania się w relacjach pomiędzy kolejnymi elementami zadania? Ćwiczyć, ćwiczyć, ćwiczyć? A jeśli to nic nie daje? Kończymy jeden, względnie dobrze opanowany dział, przechodzimy do następnego i uczeń nie jest w stanie samodzielnie skorzystać z metod, z "cegiełek", do rozwiązywania elementów problemów w nowym dziale, korzystając z wiedzy ze starych.

Tu wyrasta przed nami kolejny problem, bo z jednej strony schematy są dobre (pozwalają robić pewne zadania o wiele szybciej), a z drugiej strony wyłączają myślenie, a wtedy - jeżeli uczeń natrafi na wyjątek, którego nie obsługuje w swoim algorytmie - kładzie całe zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2014, o 22:46 
Administrator

Posty: 22902
Lokalizacja: Wrocław
schleswig napisał(a):
Gdy uczyłem się matematyki (no... wciąż się uczę, wiadomo), to przy każdej kolejnej linijce zapisu zadawałem sobie pytanie, po co to tak naprawdę piszę, w którym momencie rozwiązania jestem i co chcę osiągnąć. Inaczej nie szedłem dalej. Sądzę, że to pozwala opanować schematy pod maturę, żeby nie musieć za dużo kombinować przy rozwiązywaniu, co tylko zajmuje czas.

Opanowanie schematów to najwyżej efekt uboczny. Matematyka to nie schematy, tylko myślenie. A zadawanie pytania, po co to robię, jest kluczowe.

schleswig napisał(a):
Tylko pojawiło się rozczarowanie: miałem potężny problem z egzekwowaniem tych zasad rozwiązywania zadań. Jak nauczyć orientowania się w relacjach pomiędzy kolejnymi elementami zadania? Ćwiczyć, ćwiczyć, ćwiczyć? A jeśli to nic nie daje? Kończymy jeden, względnie dobrze opanowany dział, przechodzimy do następnego i uczeń nie jest w stanie samodzielnie skorzystać z metod, z "cegiełek", do rozwiązywania elementów problemów w nowym dziale, korzystając z wiedzy ze starych.

Bo ci uczniowie niestety często nie chcą myśleć - to jednak wymaga wysiłku. Oni chcą zestaw przepisów, które można bezmyślnie zastosować. I dlatego procedury, które wymagają więcej niż 1-2 kroków ich zabijają. I oczywiście nie umieją zmodyfikować posiadanych narzędzi w zależności od sytuacji.

schleswig napisał(a):
Tu wyrasta przed nami kolejny problem, bo z jednej strony schematy są dobre (pozwalają robić pewne zadania o wiele szybciej), a z drugiej strony wyłączają myślenie, a wtedy - jeżeli uczeń natrafi na wyjątek, którego nie obsługuje w swoim algorytmie - kładzie całe zadanie.

Schematy są nie tyle dobre, co przydatne. Ale jeżeli stają się one głównym celem nauki, to nie ma to większego sensu - co słusznie zauważyłeś.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2014, o 09:53 
Użytkownik

Posty: 369
Lokalizacja: Wrocław
schleswig napisał(a):
Prosty przykład rodem z poziomu podstawowego matematyki w liceum: "wyznacz zbiór wartości parametru m, dla których równanie x^2 - (m-2)x + 4 = 0 ma dwa różne rozwiązania w liczbach rzeczywistych".

Wydawałoby się, banalne zadanie. Rozpiszmy je sobie w punktach.

1. Napisać warunek na wyróżnik większy od zera.
2. Policzyć ten wyróżnik, który też wyjdzie funkcją kwadratową.
3. Policzyć wyróżnik wyróżnika.
4. Znaleźć przedział, w którym spełnia warunek z 1.
5. Zapisać odpowiedź.


Schematy są przydatne, jednak mogą być bardzo szkodliwe, bo zwalniają z myślenia. A w matematyce chodzi o myślenie. Czasami trudno obejść się bez schematu (gdy np. rozumowanie ktore ten schemat wyraża jest za trudne). Jednak w przypadku równania kwadratowego można.
Zamiast uczyć schematu z deltą (wyróżnikiem), lepiej uczyć metody rozwiązania równania przez dopełnianie do kwadratu sumy. To zmusza do myślenia lepej niż schemat (wzór na rozwiązanie z wyróżnikiem).
A więc, wszędzie gdzie się da, unikać schematów, podkreślać rolę rozumowania.
Bardzo ważne są zadania z treścią. Zwłaszcza dotyczące zagadnień praktycznych spoza matematyki, gdzie matematyka służy jako narzędzie i pokazuje swoją użyteczność.
Przypomina mi się tu stary polski film "Profesor na drodze", o nauczycielu matematyki w liceum dla dorosłych. Uczy on tam zasad dodawania ułamków. (W USA uczą tego również na studiach, ale Polska jeszcze tak nisko nie upadła). Jeden z uczniów (dorosły czlowiek) ma trudności ze zrozumieniem tych zasad. W filmie jest świetna scena, gdzie nauczyciel tłumaczy mu to poprzez praktyczne odniesienie: jak masz dwie ćwiartki wódki, to razem to jest pół litra.
Wierzę, że kluczem do przełamania fobii matematycznej jest uświadomienie uczniowi praktycznego kontekstu matematyki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2014, o 10:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
Hugo Steinhaus twierdził, że dla około 90% populacji próg ułamków i obliczeń procentowych jest nieprzekraczalny. nie wiem skąd wziął tę liczbę, być może z kapelusza, jak często się robi przy takich okazjach, ale chętnie w to uwierzę (dla bezpieczeństwa - poprawy humoru części populacji, przez zwiększenie szansy znalezienia się w górnej części - poprawiłbym tę liczbę na 80%, ale to drobiazg). zapewne można ten wynik poprawić, to znaczy kilka osób z tych 90% da się nauczyć rozwiązywania równań kwadratowych ("oblicz deltę" jako magiczne zaklęcie dla wszystkich tego typu zadań), szukania pierwiastków równań o współczynnikach całkowitych i tym podobnych w miarę zalgorytmizowanych czynności, ale to już jest na granicy społecznej opłacalności
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Materiał usunięty z programu nauczania  Johny94  8
 Stary program nauczania w szkole średniej (liceum 4-letnie)  Psajdi  2
 PW - computer science - poziom nauczania  loled  3
 Różne reszty przy różnych sposobach dzielenia wielomianu  wawrys93  1
 Zbytnia abstrakcja na początku nauczania  szw1710  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl