szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2014, o 07:24 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Kraków
Mam następujący układ równań, z którym nie bardzo wiem jak sobie poradzić.

\begin{cases} 7|x| + 2y = 3x + 2 \\ |2x - 3y| = 3x \end{cases}

Próbowałem podstawić jedno równanie do drugiego oraz rozważać przypadkami ale bez skutku. Prawidłowy wynik to:

x = \frac37, y = \frac17
oraz
x = 3, y = -5
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 maja 2014, o 07:27 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Zacznij od zdjęcia modułów zgodnie z definicją moduły.
Będą 4 przypadki.
Rozwiąż równanie w każdym przypadku, i zsumuj wyniki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2014, o 08:13 
Użytkownik

Posty: 2028
Lokalizacja: Warszawa
Uzupełnię wypowiedź Ani. Z definicji modułu wynika, że:

\left| x\right|= \begin{cases} x \ dla \ x \ge 0 \\ -x \ dla \ x<0 \end{cases}

oraz

\left| 2x - 3y\right| = \begin{cases} 2x - 3y \ dla \ 2x - 3y  \ge 0 \\ - \left( 2x - 3y\right) \ dla \ 2x - 3y <0 \end{cases}

Poczyń odpowiednie założenia i rozwiąż ten układ. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 maja 2014, o 08:33 
Użytkownik

Posty: 1278
Cześć, żadna z podanych par nie jest rozwiązaniem tego układu.

Z drugiego równania wynika (nieujemność lewej strony), że x\ge 0. Wykorzystaj to w pierwszym równaniu, następnie wyznacz np. y i podstaw do drugiego. Pozostaną dwa przypadki - mniej pracy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 maja 2014, o 09:29 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
No właśnie...wg mnie też żadna z podanych par nie jest rozwiązaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2014, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Kraków
Serdecznie dziękuję za pomoc zwłaszcza odnośnie x  \ge 0. Jeśli chodzi o odpowiedzi to treść zadania była "Podaj interpretację geometryczną dla wyniku." Nie bardzo wiem o co z tym chodzi ale pewnie dlatego wyniki się nie zgadzają.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2014, o 12:52 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Interpretacja geometryczna to rozwiązanie układu graficznie i opisanie figur jakie się pojawiły.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 cze 2014, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: małopolskie
bosa_Nike napisał(a):

Z drugiego równania wynika (nieujemność lewej strony), że x\ge 0. Wykorzystaj to w pierwszym równaniu, następnie wyznacz np. y i podstaw do drugiego. Pozostaną dwa przypadki - mniej pracy.


A mógłby mi ktoś powiedzieć, skąd wynika ta nieujemność lewej strony?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2014, o 16:05 
Moderator

Posty: 1904
Lokalizacja: Trzebiatów
Znasz definicje wartości bezwzględnej ? Dla dowolnego kzachodzi |k| \ge 0. Stąd skoro lewa strona cała jest w wartości bezwzględnej to wyrażenie po prawej stronie też musi być nieujemne.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 cze 2014, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: małopolskie
Czyli teraz, aby rozwiązać to równanie wystarczy z pierwszego równania wyznaczyć x lub y i podstawić do drugiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2014, o 16:13 
Moderator

Posty: 1904
Lokalizacja: Trzebiatów
bosa_Nike napisał(a):
Cześć, żadna z podanych par nie jest rozwiązaniem tego układu.

Z drugiego równania wynika (nieujemność lewej strony), że x\ge 0. Wykorzystaj to w pierwszym równaniu, następnie wyznacz np. y i podstaw do drugiego. Pozostaną dwa przypadki - mniej pracy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 cze 2014, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: małopolskie
Super, bardzo Ci dziękuję za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 układ równań z wartością bezwzględną  mat1989  6
 Układ równań z wartościa bezwzględną  progmaniac  7
 układ równań z wartością bezwzględną - zadanie 2  nieuk_brat  1
 Układ równań z wartością bezwzględną - zadanie 3  beatka-k16  3
 układ równań z wartością bezwzględną - zadanie 5  a91  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl